Question

5．在盛水的玻璃杯的上面浮着一块纯净的冰，当冰完全熔化后，玻璃杯中的水面不变；如果浮着的冰中有一粒沙子，冰完全熔化后，水面下降．

Answer 1

分析 冰漂浮于水面上，要想判断冰熔化之后，水面是否变化，需要比较冰块（和内部含有的物体）排开液体的体积跟冰熔化成水后的体积大小和内部含有的物体排开液体的体积之和．若二者体积相等，水面不变；若增大，水面上升；若减小，水面下降．

解答 解：（1）纯净的冰，冰块无任何杂质；
由于冰漂浮于水面上，则F_浮=ρ_水gV_排=G_冰；---------①
又因为冰熔化成水后，其质量不变，
所以，G_冰=G_水=ρ_水gV_水，---------②；
联立①②可得：
ρ_水gV_排=ρ_水gV_水，
所以，V_排=V_水，
即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，所以水面高度不变；
（2）冰块内有一粒沙子，由于冰浮在水面上，则F_浮=G_冰+G_沙，
即ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰+ρ_沙gV_沙，
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$+$\frac{{ρ}_{沙}{V}_{沙}}{{ρ}_{水}}$；
当冰融化后，水的体积为V_水=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$，
由于ρ_水＜ρ_石，小石块会下沉，则V_水+V_石排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$+V_石，
因ρ_水＜ρ_石，所以V_水+V_石排＜V_排；
即融化的水的体积和小石块排开的水的体积之和小于原来冰块和小石块共同排开的水体积，
所以水面高度下降．
故答案为：不变；下降．

点评 本题关键：一是漂浮条件的使用，二冰化水质量不变（隐含条件），三是利用阿基米德原理时要同时考虑影响浮力的两个因素（液体的密度和排开液体的体积）．