Question

15．面积很大的水池，水面上浮着一边长为10cm，密度为0.6×10³kg/m³的正方体均匀木块，开始时木块静止，如图甲．现用力F将木块匀速下压，运动时，F随深度H变化如图乙．
（1）木块开始下沉到恰好浸没的过程中，重力对木块做功是0.24J
（2）木块开始下沉到恰好浸没的时间是10s．F对木块做的功的功率是0.008W．

Answer 1

分析 （1）知道正方体木块的边长求出木块的体积，根据m=ρV算出木块的质量，根据G=mg算出重力，由图可知H=6cm时施加的压力为零，木块开始下沉到恰好浸没的过程中，由图可知物体重心下降10cm-6cm=4cm，根据W=Gh求重力所做的功；
（2）利用阿基米德原理求木块全部没入水后中受到的浮力，当木块全部没入水后中匀速下沉过程中，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
知道木块开始下沉到恰好浸没的过程中，F匀速下压，力匀速增大，求出最大压力，利用W=$\frac{1}{2}$FS求F做的功．再根据P=$\frac{W}{t}$计算出F对木块做的功的功率．

解答 解：（1）木块的体积V_木=a³=（0.1m）³=0.001m³；
根据ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV=0.6×10³kg/m³×0.001m³=0.6kg；
根据G=mg=0.6kg×10N/kg=6N；
由图可知物体重心下降h=10cm-6cm=4cm=0.04m；
重力对木块做功：W=Gh=6N×0.04m=0.24J；
（2）木块完全浸没时：F_浮=F_压+G_木，
手对木块的压力（最大压力）：F_压=F_浮-G_木=ρ_水gV-G_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³-6N=4N；
木块开始下沉到恰好浸没的过程中，F匀速下压，则F匀速增大，到浸没时F最大为4N，
F对木块做功是W′=$\frac{1}{2}$Fs=$\frac{1}{2}$×4N×0.04m=0.08J，
F对木块做的功的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.08J}{10s}$=0.008W．
故答案为：（1）0.24J；（2）0.008W．

点评 本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用，是一道难题．