题目内容

6．如所示装置，物体B所受重力GB=9N，物体A沿水平桌面向右匀速运动．小文用一个水平向左的力F1拉物体A，使物体B以速度v1匀速上升，此时滑轮组的机械效率为η1，拉力F1的功率为P1；若将一个与B完全相同的物体C系在B下端，小文用另一个水平向左的力F2拉物体A，使物体B和C一起以v2的速度匀速上升，此时滑轮组的机械效率为η2，拉力F2的功率为P2．η1：η2=4：5，v1：v2=1：2，不计绳重及滑轮轴处的摩擦，则（　　）
A．动滑轮重G轮=6NB．物体A受到的摩擦力fA=0.5N
C．拉力F1：F2=10：13D．拉力的功率 P1：P2=13：5

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$分别求出两种情况下的机械效率，根据η1：η2=4：5求出动滑轮重力；
（2）物体A受到的摩擦力fA=$\frac{1}{3}$（GB+G轮）；
（3）利用F1=F拉1+f=$\frac{1}{3}$（GB+G轮）、F2=f+$\frac{1}{3}$（2GB+G轮）分别求出拉力大小，可得其比值；
（4）利用P=Fv求拉力的功率之比．

解答 解：
（1）物体A在水平向左的拉力F1作用下，在水平桌面上向左匀速运动，
因为不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦，
η1=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{轮}}$，
物体C系在物块B下端后，物体A在水平向左的拉力F2作用下，在水平桌面上向左匀速运动，
η2=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{2{G}_{B}h}{（2{G}_{B}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{2{G}_{B}}{2{G}_{B}+{G}_{轮}}$，
因为η1：η2=4：5，
即：
$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{轮}}$：$\frac{2{G}_{B}}{2{G}_{B}+{G}_{轮}}$=4：5，
解得：
G轮=$\frac{2}{3}$GB=$\frac{2}{3}$×9N=6N；故A正确；
（2）物体A受到的摩擦力：
fA=$\frac{1}{3}$（GB+G轮）=$\frac{1}{3}$（GB+$\frac{2}{3}$GB）=$\frac{5}{9}$GB=$\frac{5}{9}$×9N=5N；故B错误；
（3）F1=F拉1+f=$\frac{1}{3}$（GB+G轮）+f=$\frac{1}{3}$×（9N+6N）+5N=10N；
F2=f+$\frac{1}{3}$（2GB+G轮）=f+$\frac{1}{3}$（2GB+G轮）=f+$\frac{1}{3}$（2GB+$\frac{2}{3}$GB）=$\frac{5}{9}$GB+$\frac{8}{9}$GB=$\frac{13}{9}$GB=$\frac{13}{9}$×9N=13N；
所以拉力F1：F2=10：13，故C正确；
（4）拉力的功率P1：P2=F1v1：F2v2=10×1：13×2=5：13，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了学生对功率、机械效率的计算方法的了解与掌握，关键：一是求摩擦力大小，二是不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦F拉=$\frac{1}{3}$（GB+G轮），三是功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的利用．

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