Question

（2012?杨浦区一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变．电阻R₁的阻值为30欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  2A”字样．电流表A₁与电流表A₂都有“0～0.6A”和“0～3A”两个量程．闭合电键S，电流表A₁的示数变化了0.4安．
①求电源电压．
②移动变阻器的滑片P，使电流表A₁的变化量达到最大，求变阻器连入电路的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂的测R₂支路的电流．
（1）当电键S断开时，电路为R₂的简单电路，两电流表测电路中的电流，当闭合电键S时，两电阻并联，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₂的电流不变，根据并联电路的电流特点可知，电流表A₁的示数变化等于R₁支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）要使电流表A₁的变化量达到最大，则当变阻器连入电路中的电阻最大时该支路的电流最小，电流表A₁的示数最小；根据滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流即为电流表A₂的最大示数，也为电流表A₁的最大示数，根据欧姆定律求出变阻器连入电路的最小值．

解答：解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂的测R₂支路的电流．
①当电键S断开时，电路为R₂的简单电路，两电流表测电路中的电流，当闭合电键S时，两电阻并联，
∵根据并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴闭合电键S前后，通过R₂的电流不变，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴电流表A₁的示数变化等于R₁支路的电流，即为I₁=0.4A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电源的电压U=U₁=I₁R₁=0.4A×30Ω=12V；
②要使电流表A₁的变化量达到最大，则当变阻器连入电路中的电阻最大即R_2max=20Ω时该支路的电流最小，电流表A₁的示数最小；
∵滑动变阻器R₂上标有“20Ω  2A”字样，即允许通过的最大电流为2A，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
根据欧姆定律可得：
R_2min=

U

I2max

=

12V

2A

=6Ω．
答：①电源电压为12V；
②移动变阻器的滑片P，使电流表A₁的变化量达到最大，变阻器连入电路的最大值为20Ω，最小值为6Ω．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据并联电路的特点确定闭合电键S前后电流表示数的变化为通过R₁支路的电流，难点是根据滑动变阻器允许通过的最大电流确定滑动变阻器接入电路中的最小阻值．