Question

12．如图，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为200g的水和酒精．甲的底面积为10cm²，乙的底面积为16cm²．（酒精的密度为0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）甲、乙两容器底部受到液体的压强哪个大？
（2）为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，下列两种方案哪种可行？A
A．分别在甲、乙容器中抽出体积相同的水和酒精；
B．分别在甲、乙容器中倒入体积相同的水和酒精．
（3）求出上述可行方案中改变的体积为多少？

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh可比较甲、乙两容器底部受到液体的压强大小；
（2）要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p_水＜△p_酒或抽出水和酒精产生的△p_水＞△p_酒，据此判断哪个设计可行；
（3）根据水和酒精对各自容器底部的压强相等为等价列出关系式即可求出改变的体积．

解答 解：（1）因为水的密度大于酒精的密度，并且水的高度酒精的高度，由p=ρgh可知，甲容器底受到液体的压强大；
（2）A、如果分别在甲、乙容器中抽出体积相同的水和酒精，显然水的液面下降的多，而原来水和酒精对容器底压强的关系为p_甲＞p_乙，要使水和酒精对容器底部的压强相等，由p=ρgh可知，A方案可行；
B、如果在甲、乙容器中倒入体积相同的水和酒精，显然水的液面上升的多，而原来水和酒精对容器底压强的关系为p_甲＞p_乙，要使水和酒精对容器底部的压强相等，由p=ρgh可知，B方案不可行；
（3）因为p_甲=p_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得：
$\frac{{G}_{水}-{ρ}_{水}Vg}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{酒精}-{ρ}_{酒精}Vg}{{S}_{2}}$
$\frac{0.2kg×10N/kg-1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=$\frac{0.2kg×10Nkg-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{16×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
解得：V=150cm³．
答：（1）甲大；（2）A；（3）改变的体积为150cm³．

点评 本题考查了学生对重力、密度和压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．