题目内容

4．如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V  3W”，滑动变阻器标有“18Ω 5A”字样，当S1、S2都断开时，滑片P从b端滑到某一位置c时，电流表示数增大了0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S1、S2，电流表示数又增大了1.5A，求：
（1）灯泡正常工作时的电流和电阻；
（2）电源电压；
（3）当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值．

分析 先画出当S1、S2都断开，滑片P处于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不变、闭合S1、S2时的等效电路图．
（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出其电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，据此可知图2中的电流，进一步根据题意可知图1中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据欧姆定律求出图2中的总电阻，利用电阻的串联求出接入电路中的电阻；根据题意求出图3中的电流，利用并联电路电压特点和欧姆定律求出此时通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R0的电流，利用欧姆定律求出R0的阻值，当S1、S2都闭合、滑片位于最大阻值处电路中的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出各支路消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的最小功率．

解答 解：当S1、S2都断开，滑片P位于b端时，等效电路图如图1所示；
当S1、S2都断开，滑片P位于c端时，等效电路图如图2所示；
当S1、S2都闭合，滑片P位于b端时，等效电路图如图3所示．

（1）灯泡正常发光时的电压为6V，电功率为3W，
根据P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）如图2所示等效电路可知，
灯泡正常发光，根据串联电路中各处的电流相等可知，电路中的电流I′=0.5A，
图1中的电阻大于图2中的电阻，
根据欧姆定律可得，图1中的电流小于图2中的电流，即I=0.5A-0.1A=0.4A，
图1中，电源的电压：U=I（RL+Rab）=0.4A×（RL+Rab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
（3）图2中的总电阻：
R总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
Rac=R总-RL=24Ω-12Ω=12Ω，
图3中干路电流I″=I′+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
并联电路中各支路两端的电压相等，
通过滑动变阻器的电流：
I滑=$\frac{U}{{R}_{ac}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
R0=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{U}{I″-{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{2A-1A}$=12Ω，
当S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
电路的最小功率：Pmin=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$=20W．
答：（1）灯泡正常工作时的电流为0.5A，电阻为12Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值为20W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和根据题意得出三种情况下电路中电流之间的关系．

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