Question

（2011?密云县二模）如图所示，电源两端电压不变，开关S₁处于闭合状态．当闭合开关S₂，滑动变阻器的滑片P在A位置时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₃的示数为U_A，滑动变阻器的功率为8W；保持开关S₂处于闭合状态，滑动变阻器的滑片P在B位置时，电压表V₃的示数为U_B；保持滑动变阻器滑片在B位置，断开开关S₂时，电压表V₁的示数为U₁′且U₁=1.2V，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₂的功率为P₂，电压表V₃的示数为U_B′且U_B=6V．已知U₁：U_B=2：5，U_A：U₂=5：3．
求：（1）电阻R₂的功率P₂．
（2）电源两端的电压．

Answer 1

分析：先画出各状态等效电路图；由图丙和已知条件求出R₁、R_B两电阻之间的关系，根据欧姆定律和甲、乙两图中电压表U₁、U_B的示数求出两种情况下电路中的电流关系，再根据电源的电压不变求出电阻R_A和R₀之间的关系；根据串联电路的电流特点和欧姆定律结合甲图可知电阻R₁、滑动变阻器R_A两端的电压以及电源电压之间的关系；再利用串联电路的电压特点和欧姆定律结合丙图求出电阻R₂和R₁之间的关系，从而再根据电源的电压不变求出甲、丙两图电路中电流的关系，结合已知利用P=I²R求出电阻R₂的功率P₂，最后利用串联电路电阻的分压特点结合丙图求出电源的电压．

解答：解：当闭合开关S₂，滑动变阻器的滑片P在A位置时，等效电路图如甲图所示；
保持开关S₂处于闭合状态，滑动变阻器的滑片P在B位置时，等效电路图如乙图所示；
保持滑动变阻器滑片在B位置，断开开关S₂时，等效电路图如丙图所示；

已知：U₁：U_B=2：5，U_A：U₂=5：3，U₁′=1.2V，U_B′=6V；
由图丙可知：1.2V=I₃R₁，6V=I₃R_B，
即

R1

RB

=

1

5

设R₁=R₀，则R_B=5R₀；
由图甲和图乙可知：U₁=I₁R₁，U_B=I₂R_B，
即

I1

I2

=

U1

UB

×

RB

R1

=

2

5

×

5

1

=

2

1

，
因电源的电压不变，
所以2（R₁+R_A）=R₁+R_B
解得：R_A=2R₀，
由甲图可知：

U1

UA

=

R1

RA

=

R0

2R0

=

1

2

，
设U₁=U₀，U_A=2U₀，则电源的电压为U=3U₀，
因为 

UA

U2

=

5

3

所以U2=

6

5

U0
因为 

U1′

UB′

=

1

5

，U=3U₀，
图丙由串联电路的电压特点可知：3U₀=U₁′+U₂+U_B′
所以 U1′=

3

10

U0，UB′=

3

2

U0，
所以

U1′

U2

=

R1

R2

，即

R1

R2

=

1

4

，R₂=4R₀，
因电源的电压不变，
所以由甲、丙两图可得：

I1

I3

=

10

3

，
因I₁²R_A=8W，P₂=I₃²R₂，
所以P₂=1.44W，
由丙图可知电源的电压为：
U=I₃R_总=

U1′

R1

（R₁+R₂+R_B）=12V．

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．