Question

16．如图所示，已知R₁=R₂=1000Ω，电压表的电阻R_V=1000Ω，电源电压保持不变，当开关S₁和S₃闭合，开关S₂断开时电压表示数为2V；则当开关S₁和S₂闭合，开关S₃断开时电压表示数和电源电压分别是（　　）

• A． 3V  4V
• B． 2V  6V
• C． 2V  4V
• D． 3V  6V

Answer 1

分析 （1）当开关S₁和S₃闭合，开关S₂断开时，R₁与R_V并联后与R₂串联，电压表的示数是并联部分的电压，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出干路电流，再根据欧姆定律求出R₂两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）当开关S₁和S₂闭合，开关S₃断开时，R_V与R₂串联后与R₁并联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出R_V支路的电流，再根据欧姆定律求出电压表示数．

解答 解：（1）当开关S₁和S₃闭合，开关S₂断开时，R₁与R_V并联后与R₂串联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的总电阻：
R_并=$\frac{{{R}_{1}R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$=$\frac{1000Ω×1000Ω}{1000Ω+1000Ω}$=500Ω，
干路中的电流：
I=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{并}}$=$\frac{2V}{500Ω}$=0.004A，
R₂两端的电压：
U₂=IR₂=0.004A×1000Ω=4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_并+U₂=2V+4V=6V，故AC错误；
（2）当开关S₁和S₂闭合，开关S₃断开时，R_V与R₂串联后与R₁并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R_V与R₂串联支路两端的电压总电压为电源的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，该支路的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{V}+{R}_{2}}$，
则电压表的示数：
U_V=I′R_V=$\frac{U}{{R}_{V}+{R}_{2}}$×R_V=$\frac{6V}{1000Ω+1000Ω}$×1000Ω=3V，故B错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，对于混联电路分清各电路元件之间的连接方式和关系是关键．