Question

15．一位同学站在河岸边看到对岸的一个铁塔在河中的倒影．他想利用河中的倒影来测出铁塔的高度．若已知他眼睛离地的高度为1.5m，河宽为40m，两岸都高出水面1m，他又向后倒退6m时．刚好看不到完整铁塔的倒影，则铁塔的高度为（　　）

• A． 4m
• B． 8m
• C． 10m
• D． 12m

Answer 1

分析 人眼通过水面观看铁塔，在水中看到的是铁塔的倒影；根据平面镜成像的特点在做出铁塔在水中的倒影．

解答 解：铁塔在水中的倒影为：
；
直角△ABC、△CDO和△EFO相似，则每个三角形的直角边之比为一定值；
该同学到岸边C的距离为BC=6m，其高度为AB=1.5m，岸到水面的高度为CD=1m；则：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{CD}{DO}$，$\frac{1.5m}{6m}$=$\frac{1m}{DO}$，解得DO=4m；
DF间的距离为40m，则OF=40m-4m=36m；则：$\frac{CD}{DO}$=$\frac{EF}{OF}$，$\frac{1m}{4m}$=$\frac{EF}{36m}$，解得EF=9m；
E点为铁塔尖在水中的倒影，故铁塔高9m-1m=8m．
故选B．

点评 这是一道跨学科的计算题，关键是根据题意画出几何图形，然后根据数学相似形对应边成比例的性质来进行计算，计算过程中利用到平面镜成像的特点，即像与物关于镜面对称．