Question

2．某建筑工地用升降机提升大理石（每块大理石质量相同）的示意图如图所示，升降机货箱的重力是400N，g取10N/kg．某次提升中，升降机在1min内将12块大理石匀速提升了15m，钢丝绳的拉力是2000N，试求：
（1）已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石的体积是1.0×10^-2m³，则每块大理石的重力？
（2）钢丝绳的拉力做的功和功率
（3）升降机的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知大理石的密度和体积，利用m=ρV求其质量；利用公式G=mg求其重力；
（2）数出与动滑轮相连的绳子段数n，从而计算出绳子自由端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）求出12块大理石的总重力，由图知承担物重的绳子股数n=3，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%求升降机的效率；

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每块大理石的质量：
m₁=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg，
每块大理石重：
G₁=m₁g=28kg×10N/kg=280N；
（2）由图可知n=3，
所以将货物匀速提升15m，绳子自由端移动的距离为：s=nh=3×15m=45m；
钢丝绳拉力做的功为：W=Fs=2000N×45m=90000J；
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{90000J}{60s}$=1500W；
（3）12块大理石的总重力：
G=12G₁=12×280N=3360N，
则升降机的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{3360N}{3×2000N}$×100%=56%．
答：（1）每块大理石的重力是280N；
（2）钢丝绳的拉力做的功是90000J；功率是1500W；
（3）升降机的机械效率是56%．

点评 本题考查了重力的计算，功率、滑轮组省力公式以及机械效率的计算，掌握相关公式是解题的关键．