Question

9．如图，甲为一半径为R的光滑的$\frac{1}{4}$圆轨道与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从轨道顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为s₁时停下来，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体从顶端滑下到静止，此过程机械能不变
• B． 物体从顶端滑下到静止，此过程重力一直在做功
• C． 物体从顶端滑下到静止，此过程重力做功为G（R+s₁）
• D． 物体在水平面上的摩擦力为$\frac{GR}{{s}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）由题可知，$\frac{1}{4}$圆轨道是光滑的，而水平面是粗糙的，则物体在$\frac{1}{4}$圆轨道下滑时不受摩擦力，物体在水平面上滑行时需克服摩擦力做功，据此分析物体机械能的变化情况；
（2）物体从顶端滑下到静止，有两个运动过程，根据做功的两个必要条件分析重力做功的情况；
（3）结合B项的分析以及题中条件，计算重力对物体做的功；
（4）物体从顶端滑下到静止，根据能量守恒可知，物体在水平面上克服摩擦力做的功等于物体沿光滑的$\frac{1}{4}$圆轨道下滑时重力做的功，据此求出摩擦力f的大小．

解答 解：
A、由题可知，$\frac{1}{4}$圆轨道是光滑的，则物体在$\frac{1}{4}$圆轨道下滑时不受摩擦力，物体的机械能守恒；而水平面是粗糙的，物体在水平面上滑行时需克服摩擦力做功，机械能会转化为内能，则物体的机械能减小；故A错误；
B、物体在$\frac{1}{4}$圆轨道下滑时，物体在重力方向上移动了距离，该过程中重力对物体做了功；物体在水平面上滑行时，物体在重力方向上没有移动距离，此过程中重力没有做功，故B错误；
C、由B项分析可知，只有物体在$\frac{1}{4}$圆轨道上运动时，重力才做了功，物体在重力方向上移动的距离为R，所以，整个过程中重力对物体做的功为W=GR，故C错误；
D、物体从顶端滑下到静止，根据能量守恒可知，物体在水平面上克服摩擦力做的功等于物体沿光滑的$\frac{1}{4}$圆轨道下滑时重力做的功，即fs₁=GR，解得f=$\frac{GR}{{s}_{1}}$，即物体在水平面上的摩擦力$\frac{GR}{{s}_{1}}$，故D正确．
故选D．

点评 本题主要考查了机械能守恒的条件、做功的判断以及功的计算，关键是对物体运动过程的分析，知道物体在水平面上克服摩擦力做的功等于物体沿光滑的$\frac{1}{4}$圆轨道下滑时重力做的功，是解答D项的突破口．