Question

12．小明同学测量某未知电阻的阻值（整个实验过程中，电源电压保持不变）

（1）按照图甲电路图正确连接电路后，闭合开关，小明发现电流表无示数，但电压表示数很大．电路中出现的故障原因是R₀断路．
（2）排除故障后，电流表和电压表的示数如图乙所示，则R₀=6.25Ω．接下来小明调整变阻器的滑片继续测量，这样做的目的是多次测量取平均值，减小测量的误差；．
（3）小明想利用这些器材测量另一个未知电阻R_x的阻值，但发现电流表已经损坏．小华帮他设计另一个实验方案：利用图丙所示的电路，先闭合开关S、S₁，记下电压表的示数U₁，再断开S₁，记下电压表示数U₂．则R_x=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀（表达式用测得的量与已知量表示）．
（4）小明看了一下滑动变阻器的铭牌标有“20Ω 2A”，他认为在电流表损坏的情况下，利用原电路（图甲）也能测量出R_x的阻值，其实验方案是断开开关，用导线取代电流表，将滑片移动到最左端，闭合开关，电路中只有R_X，电压表的示数U即为电源电压；再将滑片移动到最右端，记下电压表的示数U′，此时R₀与20Ω的定值电阻串联，根据串联电路电压的规律，20Ω的定值电阻两端的电压为U-U′，则电路中电流大小为I=$\frac{U-U′}{20Ω}$，待测电阻R_X=$\frac{U′}{\frac{U-U′}{20Ω}}=\frac{U′}{U-U′}$×20Ω；．
（5）第（4）问中小明的实验方案中最大不足之处是只能测量一次，实验误差较大，应该如何改进可改变电源电压的大小，多次测量取平均值减小误差．

Answer 1

分析 （1）按甲电路图正确连接电路后，闭合开关，小明发现电流表无示数，说明电路可能为断路；电压表示数很大，说明电压表与电源两极连通，与电压表并联部分之外电路是完好的，则与电压表并联的定值电阻断路了；
（2）根据电表小量程读数，由欧姆定律求电阻大小；多次测量取平均值可减小误差；
（3）两开关都闭合时，电压表示数即为电源电压，再测出R₀的电压即可，根据分压原理求待测电阻的大小；
（4）分别将滑动变阻器滑片移动到最左端和最右端，分别记下电压表的示数，根据欧姆定律可求待测电阻大小；
（5）从测量的误差角度分析；可通过改变电压的方法达到多次测量取平均值减小误差的目的．

解答 解：（1）经分析，照图甲电路图正确连接电路后，闭合开关，小明发现电流表无示数，但电压表示数很大，电路中出现的故障原因是R₀断路了，而导致电压表串联在电路中了；
（2）图乙中电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.4A；电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为2.5V，根据欧姆定律，电阻的大小R=$\frac{U}{I}=\frac{2.5V}{0.4A}$=6.25Ω；接下来小明调整变阻器的滑片继续测量，这样做的目的是：多次测量取平均值，减小测量的误差；
（3）利用图丙所示的电路，先闭合开关S、S₁，则待测电阻短路，电路中只有R₀，电压表的示数U₁，即为电源电压U；再断开S1，此时两电阻串联，电压表测R₀的电压，记下电压表示数U₂． 根据串联电路电压的规律，此时待待测电阻 的电压U_X=U₁-U₂，由分压原理，$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{X}}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，R_x=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀；
（4）断开开关，用导线取代电流表，将滑片移动到最左端，闭合开关，电路中只有R_X，电压表的示数U即为电源电压；再将滑片移动到最右端，记下电压表的示数U′，此时R₀与20Ω的定值电阻串联，根据串联电路电压的规律，20Ω的定值电阻两端的电压为U-U′，则电路中电流大小为I=$\frac{U-U′}{20Ω}$，待测电阻R_X=$\frac{U′}{\frac{U-U′}{20Ω}}=\frac{U′}{U-U′}$×20Ω；
故答案为：（1）R₀断路；
（2）多次测量取平均值，减小测量的误差；
（3）断开S₁；$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀；
（4）方案见解答；
（5）只能测量一次，实验误差较大；可改变电源电压的大小，多次测量取平均值减小误差．

点评 本题测电阻的大小，考查常见故障的分析、数据的处理的方法及设计实验方案的能力及评估的能力，综合性强，有一定难度．