题目内容
城市中的许多高层建筑内安装了竖直升降式电梯，方便人们上、下楼，其工作原理如图所示．当电梯在额定电压下运行时，最大承载质量为900kg，箱体本身的质量为600kg．电梯满载时，在20s内上升了35m．动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，g取10N/kg，试求，电梯满载时：（1）电梯的总重力和此时钢丝绳的拉力；
（2）电梯（滑轮组）的机械效率；
（3）电动机做功的功率．
分析：（1）由滑轮组结构可以看出承担物重的绳子股数n=3，知道电梯的最大承载质量和箱体的质量，根据G=mg求出电梯的总重力，动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，利用F=
G求拉力大小；
（2）知道最大承载质量，利用重力公式求最大载重，根据W=Gh求出有用功，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，再利用效率公式η=
×100%求出电梯的机械效率；
（3）电动机做的功为绳子拉力做的功，根据P=
求出其功率的大小．
| 1 |
| n |
（2）知道最大承载质量，利用重力公式求最大载重，根据W=Gh求出有用功，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，再利用效率公式η=
| W有 |
| W总 |
（3）电动机做的功为绳子拉力做的功，根据P=
| W |
| t |
解答：解：由图知，n=3，
（1）电梯满载时的最大质量和自身质量：
m总=900kg+600kg=1500kg，
总重力：
G总=m总g=1500kg×10N/kg=15000N，
∵动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，
∴F=
G总=
×15000N=5000N；
（2）有用功：
W有=G承载h=m承载gh=900kg×10N×35m=315000J，
绳端移动的距离：
s=nh=3×35m=105m，
总功：
W总=Fs=5000N×105m=525000J，
电梯的机械效率
η=
×100%=
×100%=60%；
（3）电动机做的功为绳子拉力做的功：
P=
=
=26250W．
答：（1）电梯的总重力为15000N，此时钢丝绳的拉力为5000N；
（2）电梯（滑轮组）的机械效率为60%；
（3）电动机做功的功率为26250W．
（1）电梯满载时的最大质量和自身质量：
m总=900kg+600kg=1500kg，
总重力：
G总=m总g=1500kg×10N/kg=15000N，
∵动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，
∴F=
| 1 |
| n |
| 1 |
| 3 |
（2）有用功：
W有=G承载h=m承载gh=900kg×10N×35m=315000J，
绳端移动的距离：
s=nh=3×35m=105m，
总功：
W总=Fs=5000N×105m=525000J，
电梯的机械效率
η=
| W有 |
| W总 |
| 315000J |
| 525000J |
（3）电动机做的功为绳子拉力做的功：
P=
| W总 |
| t |
| 525000J |
| 20s |
答：（1）电梯的总重力为15000N，此时钢丝绳的拉力为5000N；
（2）电梯（滑轮组）的机械效率为60%；
（3）电动机做功的功率为26250W．
点评：本题考查了使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，知道对承载物做的功为有用功、绳子拉力做的功为电动机所做的功是本题的关键．
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