Question

4．热敏电阻的阻值会随环境温度的改变而改变，图甲中R为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示．电源电压U=6V且保持不变，当环境温度为10℃，闭合开关S，电路中电流为0.01A，热敏电阻R两端的电压为U₁．求：
（1）R和U₁各为多大？
（2）分析数据可知：热敏电阻的阻值R随压力温度变化的关系式是R=600-10t．
（3）滑动变阻器接入电路中的电阻值R₂．
（4）保持R₂阻值不变，若电路中电流为0.02A，环境温度为多少度？

Answer 1

分析 （1）分析清楚电路结构，由图示图象求出热敏电阻阻值，然后由欧姆定律求出电源电压．
（2）从图线上取两个点，运用数学函数的知识得到电阻随温度变化的关系式即可；
（3）应用欧姆定律与串联电路特点求出滑动变阻器的阻值．
（4）先根据闭合电路欧姆定律得到热敏电阻的电阻值，然后代入电阻值与温度的函数表达式得到对应的温度即可．

解答 解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流，
由图乙所示图象可知，温度为10℃时，热敏电阻阻值为500Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可知，U₁=IR_t=0.01A×500Ω=5V；
（2）设热敏电阻的电阻值与温度关系表达式为：R=kt+R₀
当t=10°C时，R=500Ω，则有：500=10k+R₀-------------①
当t=40°C时，R=200Ω，则有：200=40k+R₀-------------②
由①②解得k=-10，R₀=600，
故热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式为R=600-10tΩ．
（3）当电路中电流为0.01A时，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电阻R_总1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.01A}$=600Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
滑动变阻器连入的阻值：R₂=R_总-R_t=600Ω-500Ω=100Ω；
（4）当电路电流最大为0.02A时，由I=$\frac{U}{R}$可知，
R_总2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.02A}$=300Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
热敏电阻阻值的阻值R_t2=R_总2-R₂=300Ω-100Ω=200Ω，
由图乙可知其工作的最高环境温度40℃．
答：（1）R的阻值为500Ω，U₁为5V；
（2）600-10t；
（3）滑动变阻器接入电路中的电阻值R₂为100Ω；
（4）保持R₂阻值不变，若电路中电流为0.02A，环境温度为40℃．

点评 本题是一道关于图象分析和利用欧姆定律进行计算的综合题，能否根据图象分析热敏电阻的变化趋势和正确判断变阻器所处状态跟正常工作的最高环境温度之间的关系是本题的解题关键所在．