Question

19．如图一所示是某款赛车（一种自行车）．
（1）如图二所示，自行车的脚踏和牙盘构成一个轮轴，而轮轴实质上是杠杆原理，经过测量，脚踏到轴心的距离R=25cm，带动链条的牙盘半径为r=15cm，若脚踩踏板所用的力是F=15N，则链条所产生的拉力f为25牛．
（2）我国是自行车王国，有关专家建议大力发展电动自行车，某电动自行车蓄电池的供电电压为24V，若该电动自行车包括载人共重1000N，匀速行驶时所受的阻力为总重的0.03倍，而这时供电电流为10A，电能转化为机械能的效率为75%．
求：①蓄电池的输出功率；②自行车前进的速度．

Answer 1

分析 （1）轮轴是杠杆的变形，支点在轴心，动力臂是轮的半径，阻力臂是轴的半径，杠杆的平衡条件：FR=fr，可求得链条所产生的拉力f；
（2）已知供电电压和供电电流，根据公式P=UI可得蓄电池的输出功率．根据车与人重和阻力的关系，求出阻力，匀速行驶，阻力等于动力，根据公式P=Fv算出自行车前进速度．

解答 解：
（1）由题意知，F的力臂是R，f的力臂是r
根据杠杆平衡的条件得：
FR=fr，
所以链条所产生的拉力：f=$\frac{FR}{r}$$\frac{15N×25cm}{15cm}$=25N；
（2）①蓄电池的输出功率
P_出=UI=24V×10A=240W；
②自行车匀速行驶，水平方向的动力与阻力是一对平衡力，
所以动力：F=f=0.03G=0.03×1000N=30N；
电能转化为机械能的效率为75%，由P_输出η=Fv得，自行车前进的速度：
v=$\frac{{P}_{输出}η}{F}$=$\frac{240W×0.75}{30N}$=6m/s．
答：（1）25；（2）①蓄电池的输出功率为240W；②自行车前进的速度为6m/s．

点评 本题考查轮轴原理的应用，平衡力以及功率和效率计算公式的应用．正确的分析力与其对应的力臂，并且根据杠杆的平衡条件，进行正确的公式变形是解题的关键．