Question

10．如图所示，质量为0.1kg、底面积为100cm²、高为10cm的溢水杯、内装0.9kg的水，放在水平面上，现将质量为0.5kg的木块轻轻放入水中，木块静止时，（g=10N/kg，木块的密度为0.6g/cm³）
求：（1）木块所受的浮力为多大？
（2）木块排开水的体积为多少？
（3）溢水杯对水平桌面的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）木块的密度小于水的密度，木块静止时处于漂浮状态，受到的浮力和重力相等，根据F_浮=G=mg求出其大小；
（2）知道木块受到的浮力，根据F_浮=ρgV_排求出木块排开水的体积；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出容器内原来水的体积，根据V=Sh求出溢水杯的容积，木块排开水的体积和原来水的体积之和减去溢水杯的容积即为溢出水的体积，根据密度公式求出溢出水的质量，溢水杯对水平桌面的压力等于溢水杯和水、木块的重力之和减去溢出水的重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出溢水杯对水平桌面的压强．

解答 解：（1）因ρ_木＜ρ_水，所以木块静止时漂浮，
则木块受到的浮力：F_浮=G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器内原来水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9×10^-4m³=900cm³，
溢水杯的容积：V_容=Sh=100cm²×10cm=1000cm³，
木块放入溢水杯后溢出水的体积：
V_溢水=V_水+V_排-V_容=900cm³+500cm³-1000cm³=400cm³=4×10^-4m³，
溢出水的质量：
m_溢水=ρ_水V_溢水=1.0×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.4kg，
溢水杯对水平桌面的压力：
F=G_总=（m_杯+m_水+m_木-m_溢水）g=（0.1kg+0.9kg+0.5kg-0.4kg）×10N/kg=11N，
溢水杯对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{11N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1100Pa．
答：（1）木块所受的浮力为5N；
（2）木块排开水的体积为500cm³；
（3）溢水杯对水平桌面的压强是1100Pa．

点评 本题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、压强公式的应用，会判断木块放入溢水杯后水会溢出和溢出水后的总质量是关键．