Question

20．用质量相等的铜和铝制成合金，则合金的密度是4.14×10³kg/m³；用体积相等的铜和铝制成合金，则合金的密度是5.8×10³kg/m³．（假设混合前后总体积保持不变）

Answer 1

分析 合金的质量等于铜和铝的质量之和，体积等于两者体积之和，根据密度公式求出合金的体积或合金的质量，总质量除以总体积即为合金的密度．

解答 解：（1）用质量相等的铜和铝制成合金时，设铜和铝的质量分别为m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜和铝的体积分别为：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$，
合金的体积：
V_合=V_铜+V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$+$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{m（{ρ}_{铜}+{ρ}_{铝}）}{{ρ}_{铜}{ρ}_{铝}}$，
合金的质量：
m_合=2m，
则合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{铜}+{ρ}_{铝}）}{{ρ}_{铜}{ρ}_{铜}}}$=$\frac{2{ρ}_{铜}{ρ}_{铝}}{{ρ}_{铜}+{ρ}_{铝}}$=$\frac{2×8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈4.14×10³kg/m³；
（2）用体积相等的铜和铝制成合金，设铜和铝的体积分别为V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜和铝的质量分别为：
m_铜=ρ_铜V，m_铝=ρ_铝V，
合金的质量：
m_合′=m_铜+m_铝=ρ_铜V+ρ_铝V，
合金的体积：
V_合′=2V，
合金的密度：
ρ_合′=$\frac{{ρ}_{铜}V+{ρ}_{铝}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{铜}+{ρ}_{铝}}{2}$=$\frac{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=5.8×10³kg/m³．
故答案为：4.14×10³；5.8×10³．

点评 本题考查了合金密度的计算，抓住合金的密度等于合金的质量除以合金的体积是关键．