Question

8．如图（a）所示，一个质量为m、底面积为S的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为ρ．
（1）求容器底受到的水的压强．
（2）若将一个底面积为S₀、高度为h₀的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图（b）所示，画出A的受力图．若圆柱体A缓慢浸入后使得容器对水平地面的压强增大一倍（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深度h．

Answer 1

分析 （1）求出水的深度，利用p=ρgh求容器底受到的水的压强；
（2）由于容器对水平地面的压力的增大是物体排开的水的重力产生的，则根据已知容器对水平地面的压强增大一倍时，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压力，根据阿基米德原理可知圆柱体A受到的浮力；根据F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圆柱体A底部所处深度h．

解答 解：（1）由V=Sh可得，水的深度h_水=$\frac{V}{S}$，
容器底受到的水的压强：p=ρgh_水=$\frac{ρgV}{S}$；
（2）因为G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，未放入圆柱体A时，容器对水平地面的压强：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{mg+ρVg}{S}$，
逐渐浸入圆柱体A，水面升高，容器对水平地面的压强：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{S}$=$\frac{{F}_{压}+{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}+mg+ρVg}{S}$，
因为p₂=2p₁，
所以有：$\frac{{F}_{浮}+mg+ρVg}{S}$=2$\frac{mg+ρVg}{S}$，
则F_浮=mg+ρVg，
又因为F_浮=G_排=m_排g=ρVg=ρS₀hg，
所以，h=$\frac{{F}_{浮}}{ρ{S}_{0}g}$=$\frac{mg+ρVg}{ρ{S}_{0}g}$=$\frac{m}{ρ{S}_{0}}$+$\frac{V}{{S}_{0}}$．
答：（1）容器底受到的水的压强为$\frac{ρgV}{S}$；
（2）此时圆柱体A底部所处深度h为$\frac{m}{ρ{S}_{0}}$+$\frac{V}{{S}_{0}}$．

点评 本题考查液体压强和浮力的计算，关键是知道容器对水平地面的压力的增大是由于物体排开的水的重力产生的，有难度！