题目内容
（2008?门头沟区一模）某校的同学们在研究电路消耗的电功率与电阻的关系时设计了如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R3．当滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S1，滑动变阻器的功率为P3，电压表的示数为U1；当滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S2时，滑动变阻器的功率为P3′，电压表的示数为U2，此时电路的总电功率为4W．已知| U1 |
| U2 |
| 3 |
| 8 |
，电路中电源两端电压保持不变．
（1）请你计算出电阻R1与电阻R2的比值．
（2）请你回答：如何通过开关的断开与闭合以及滑动变阻器滑片位置的改变，使整个电路消耗的总电功率最大；并请你计算出这个总电功率．
分析：（1）先画出两种情况的等效电路图，根据P=I2R和滑动变阻器消耗的电功率之比求出图甲、图乙中的电流之比；根据电压表的示数求出R1与电阻R2的比值．
（2）根据P=
可知，当滑动变阻器的滑片P置于最右端时，开关S1、S2都闭合时，电路中的电阻最小，电路消耗的电功率达到最大；根据图（甲）（乙）中电源的电压不变以及欧姆定律求出R1、R3之间的关系；根据P=
表示出图乙中电源的电压，进一步根据电阻之间的关系求出最大总电功率．
（2）根据P=
| U2 |
| R |
| U2 |
| R |
解答：解：滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S1，等效电路如图（甲）所示；
滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S2，等效电路如图（乙）所示；
（1）由图甲、图乙得：
∵
=
=
，
∴
=
，
∵
=
=
，
∴
=
，
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端时，开关S1、S2都闭合，等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P．
∵电源的电压不变，
∴由图（甲）（乙）可得：
=
=
，
R3=2R2-3R1，
∴R3=5R1，
∵电源的电压不变，
∴由（乙）图可得：
=4W，即U2=4W×（R2+R3），
由（丙）图可得：
∴P=P1+P2=
+
=
×4W+
×4W=45W．
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端，开关S1、S2都闭合时电路消耗的电功率达到最大值为45W．
滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S2，等效电路如图（乙）所示；
（1）由图甲、图乙得：
∵
| P3 |
| P′3 |
| I2R3 |
| I′2R3 |
| 9 |
| 4 |
∴
| I |
| I′ |
| 3 |
| 2 |
∵
| U1 |
| U2 |
| IR1 |
| I′R2 |
| 3 |
| 8 |
∴
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 4 |
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端时，开关S1、S2都闭合，等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P．
∵电源的电压不变，
∴由图（甲）（乙）可得：
| I |
| I′ |
| 3 |
| 2 |
| R2+R3 |
| R1+R3 |
R3=2R2-3R1，
∴R3=5R1，
∵电源的电压不变，
∴由（乙）图可得：
| U2 |
| R2+R3 |
由（丙）图可得：
∴P=P1+P2=
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
| R2+R3 |
| R1 |
| R2+R3 |
| R2 |
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端，开关S1、S2都闭合时电路消耗的电功率达到最大值为45W．
点评：本题考查串联电路的特点和电阻、电流大小的关系和电功率的计算，关键是分析滑动变阻器滑片移动时电路的连接情况，根据电源电压不变和欧姆定律，进行公式变形，灵活运用已知条件列出关系式．
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