Question

19．一辆汽车在平直的公路上行驶，前一半时间内运动的速度为v₁，后一半时间内运动的速度为v₂，
（1）求汽车在整个运动过程中的平均速度．（要求：写出推导过程）
（2）汽车在出厂前要进行测试．某次测试中，前100s内先让汽车在模拟山路上以8m/s的速度行驶，紧接着以20m/s的速度行驶后100s．利用第（1）问中的结论求该汽车在这次测试过程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度公式v=$\frac{s}{t}$求出汽车在模拟山路上行驶的路程；总路程除以总时间即为平均速度．
（2）将已知代入（1）问中的结论即可求出汽车在这次整个测试中的平均速度．

解答 解：（1）设汽车在平直的公路上行驶所用时间为t，则t₁=t₂=$\frac{1}{2}$t，前一半时间内运动的速度为v₁，后一半时间内运动的速度为v₂，
根据速度公式得：s₁=v₁t_l=$\frac{1}{2}$v₁t；s₂=v₂t₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
则总路程s=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$v₁t+$\frac{1}{2}$v₂t=$\frac{1}{2}$t（v₁+v₂），
则平均速度为v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}t（{v}_{1}+{v}_{2}）}{t}$=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）．
（2）已知：v₁=8m/s，v₂=20m/s，
由（1）问中的结论可知：
汽车在这次整个测试中的平均速度：v=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）=$\frac{1}{2}$（8m/s+20m/s）=14m/s．
答：（1）汽车在整个运动过程中的平均速度为$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）；
（2）汽车在这次整个测试中的平均速度10m/s．

点评 本题考查了速度公式的计算，注意平均速度不是速度的平均，属于常见的考题．