Question

4．甲、乙两根电阻丝，给一壶水加热至沸腾，电源电压不变，若只用甲加热需10分钟，若只用乙加热需15分钟，把两根电阻丝并联和串联后加热，则需用时间分别是多少？

Answer 1

分析 烧开同一壶水所需的热量相同，根据焦耳定律分别表示出两根电阻丝的电阻；根据电阻的串联特点和并联特点分别求出两种情况下的总电阻，再根据焦耳定律即可求出对应的加热时间．

解答 解：电源电压U不变，烧开同样一壶水，水所吸收的热量Q不变，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$t_乙，即R_甲=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲，R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴当两电阻串联时，电路中的总电阻：
R_串=R_甲+R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲+$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$（t_甲+t_乙），
烧开同一壶水需要的时间：
t_串=$\frac{{QR}_{串}}{{U}^{2}}$=$\frac{Q×\frac{{U}^{2}}{Q}}{{U}^{2}}{（t}_{甲}{+t}_{乙}）$=t_甲+t_乙=10min+15min=25min；
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴当两电阻并联时，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{{R}_{甲}R}_{乙}}{{R}_{甲}{+R}_{乙}}$=$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}{×t}_{乙}}{{t}_{甲}{+t}_{乙}}$，
烧开同一壶水需要的时间：
t_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$R_并=$\frac{{t}_{甲}{×t}_{乙}}{{t}_{甲}{+t}_{乙}}$=$\frac{10min×15min}{10min+15min}$=6min．
答：把两根电阻丝并联和串联后加热，则需用时间分别是6min和25min．

点评 本题考查了焦耳定律和电阻的串并联特点，涉及的知识点难度不大，关键是计算过程中各量之间的关系不要颠倒，对学生的运算能力要求较高．