Question

2．小华在课外探究弹簧的伸长量跟拉力的变化关系，现记录了相应实验数据，如表：（g=10N/kg）

弹簧下方所挂钩码质量/g	0	100	200	300	400	500	600	700
指针的位置/cm	2	3	4	5	6	7	7.5	7.5

（1）分析实验数据，可得到的结论是：在弹性限度内，弹簧伸长量与拉力成正比．
（2）然后小华利用该弹簧制成了如甲图的弹簧测力计，则弹簧测力计的量程为0～5N，分度值为0.2N．
（3）小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体，用弹簧测力计称出液体和小桶的总重力，记录的部分数据在如表中．

液体种类	酒精	水	可乐	酱油
弹簧测力计的示数F/N	2.6	2.8	3.0

①根据图甲指针所在位置，可读出第四种液体（酱油）和小桶的总重，则表格中的空格处的数据是3.2．
②通过分析比较此表，他们推测在液体密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律．在如图乙所示的图象中能正确反映这一规律的图象是C．

③若可乐的密度为1.2g/cm³，试根据表格中的数据计算出小桶的重力和酱油的密度（请写出必要的步骤和文字说明）．
（4）小华又利用该弹簧测力计及小桶，将弹簧测力计改装成可以直接读取液体密度的弹簧密度计，请计算出并在甲图上标出弹簧密度计的量程．（请写出必要的步骤和文字说明）

Answer 1

分析 （1）从所给数据看：弹簧原长2cm，在物体的质量为600g以前，钩码拉力增加弹簧的伸长量也增加，且成正比；
（2）观察弹簧测力计的量程和分度值以及指针指示的数值；
（3）①根据测力计读出示数；②题中给出的是总重力F与液体密度的图象，对于不同的液体，在体积相同时，F与液体密度是一正比例函数；
③根据弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，将弹簧秤示数代入，便可以求出液体密度；
（4）明确小桶的重，便可确定弹簧秤的零刻度线位置，再利用表达式求出当弹簧秤示数为5N时液体的密度，即可进行标注．

解答 解：（1）由表中数据可知：在所挂物体质量在0～600g的范围内，弹簧的长度随物体质量的增大而加长，且成正比当物体的质量超过600g后，不再有此规律，即：在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长和受到的拉力成正比；
（2）根据图甲可知，弹簧测力计的量程是0～5N，弹簧测力计的分度值是0.2N，
（3）①弹簧测力计指针指示的数字是3.2，故图甲中弹簧测力计的示数为3.2N；
②A、当F为零时，密度也为零，不符合题意；
B、当液体密度有数值时，F也应该有示数，不能是零，不符合题意；
C、因为小桶有重力，所以当没有液体时，F应有示数，符合题意；
D、F的示数随密度的增大而减小，是错误的．
故选C．
③由表格中数据知，G_桶+ρ₁Vg=G₁，即G_桶+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=2.8   ①
G_桶+ρ₂Vg=G₂，即G_桶+1.2×10³kg/m³×10N/kg×V=3.0    ②
②-①解得：V=10^-4m³；G_桶=1.8N；
若小桶中盛酱油时，G_桶+ρ_酱油gV=G′
则：ρ_酱油=$\frac{{G}^{′}-{G}_{桶}}{gV}$=$\frac{3.2N-1.8N}{10N/kg×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.4×10³kg/m³=1.4g/cm³
（4）当桶内不加液体时，即相当于液体密度为为0时，弹簧测力计的示数等于桶的重力1.8N，弹簧测力计上1.8N刻度延长标记为0g/cm³，
弹簧测力计的最大示数为5N，代入关系式得：5N=1.8N+1×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得最大刻度处所对应的液体密度：ρ_液=3.2×10³kg/m³=3.2g/cm³，
弹簧测力计上5N刻度延长标记为3.2g/cm³，液体密度计的零刻线和最大刻度，如下图：

故答案为：（1）在弹性限度内，弹簧伸长量与拉力成正比；（2）0～5； 0.2；（3）①3.2N；②C；③小桶的重力为1.8N，酱油的密度为1.4g/cm³；（4）见上图．

点评 利用坐标图象反应物理量的关系比较抽象，通过对数据的分析处理，得出物理量之间的数学表达式是解决此题的关键．