Question

12．如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡L的规格为”6V 3W”，滑动变阻器R₂的最大阻值为12Ω，电流表的量程为0-3A．小灯泡电阻保持不变．求：
（1）小灯泡L的额定电流与电阻；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，小灯泡L恰能正常发光，求在10min内小灯泡消耗的电能与R₁的阻值；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，要使电流表安全使用，求变阻器接入电路的阻值的最小值及R₂的电功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）知道小灯泡的铭牌（额定电压、额定功率），可求小灯泡L的额定电流与电阻；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₁串联；
先根据P=UI的变形公式求出此时电路中电流，然后根据串联电路电压的规律求出R₁两端电压，最后根据欧姆定律的变形公式求出R₁的阻值；根据W=Pt可求出小灯泡在10min内消耗的电能；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，电路为R₁、R₂的并联电路，电流表测量干路电流；先根据欧姆定律求出通过定值电阻R₁的电流，然后根据电流表的量程确定通过滑动变阻器的电流，从而进一步求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的电功率的变化范围．

解答 解：
（1）小灯泡L的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）因为串联电路中各处的电流相等，所有根据P=UI可得，
电路中的电流：I=I_L=0.5A，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R₁两端的电压：U₁=U-U_L=12V-6V=6V，
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
因为P=$\frac{W}{t}$，
所以小灯泡消耗的电能为W_L=P_Lt=3W×600s=1800J；
（3）因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以R₁中的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
要使电流表安全使用，通过R₂的电流不能超过：I₂=I-I₁=3A-1A=2A，
所以R₂接入电路的最小阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{2A}$=6Ω；
此时R₂消耗的电功率最大：
P_2max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω}$=24W；
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，R₁消耗的电功率最小：
P_2min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}′}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{12Ω}$=12W．
故R₂消耗的电功率的变化范围是12W～24W．
答：（1）小灯泡L的额定电流为0.5A、电阻为12Ω．
（2）R₁的阻值为12Ω；在10min内小灯泡消耗的电能是1800J；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，要使电流表安全使用，变阻器接入电路的阻值不得小于6Ω；R₂的电功率的变化范围是12W～24W．

点评 本题考查了学生对串并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的掌握和运用，能分析电路图得出当S₁、S₂都断开和当S₁、S₂均闭合时的电路组成是本题的突破口，灵活选用公式计算是关键．