Question

在如图所示的电路中，电阻R₂的阻值为20Ω，电路中的电流为0.2A，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂．已知U₁与电源电压U之比为1：6，U₂与电源电压U之比为1：2，求电源电压及电阻R₁与R₃的阻值．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁与R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₃两端的电压．根据两电压表示数与电源电压之间的关系表示出其示数，利用串联电路的电压特点表示出R₂两端的电压，根据欧姆定律表示出R₂的电阻得出等式即可求出电源的电压，进一步求出电阻R₁与R₃的阻值．

解答：解：由电路图可知，R₁与R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₃两端的电压．
∵U₁与电源电压U之比为1：6，U₂与电源电压U之比为1：2，
∴U₁=

U

6

，U₂=

U

2

，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电阻R₂两端的电压：
U₂′=U-

U

6

-

U

2

=

U

3

，
由I=

U

R

可得：
R₃=

U2′

I

，即20Ω=

U 3

0.2A

，
解得：U=12V；
则U₁=

U

6

=

12V

6

=2V，U₂=

U

2

=

12V

2

=6V，
电阻R₁与R₃的阻值分别为：
R₁=

U1

I

=

2V

0.2A

=10Ω，R₃=

U2

I

=

6V

0.2A

=30Ω．
答：电源电压为12V，电阻R₁的阻值为10Ω，电阻R₃的阻值为30Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是分清各量之间的对应关系，特别是不要混淆角标．