Question

16．小明在维修一小家电时急需某一阻值的定值电阻，他手上恰好有R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=30Ω三个定值电阻．小明想到曾经学过一种方法--“等效替代”．如图甲所示，如果用一个电阻R替代两个电阻R₁、R₂接入电路后，整个电路中的各个物理量保持不变，则电阻R就可以等效替代电阻R₁、R₂串联．电阻R的大小就等于电阻R₁、R₂串联后的总电阻．根据这个思路，他设计了图乙所示的电路，得到了所需阻值的电阻．

（1）你能通过计算知道他所需电阻的阻值是多大吗？
（2）如果电源电压是15V，整个电路消耗的总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由乙图知，R₁、R₂串联再R₃与并联，根据题意和并联电路电阻特点计算其总电阻即可；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算整个电路消耗的总功率．

解答 解：
由乙图可知，电路中R₁、R₂串联再R₃与并联，
由题R₁、R₂串联的等效电阻R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
所以乙图相当于R与R₃与并联，
根据并联电路的电阻特点可得他所需电阻的阻值：
R′=$\frac{R{R}_{3}}{R+{R}_{3}}$=$\frac{30Ω×30Ω}{30Ω+30Ω}$=15Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得整个电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（15V）^{2}}{15Ω}$=15W．
答：（1）他所需电阻的阻值是15Ω；
（2）如果电源电压是15V，整个电路消耗的总功率是15W．

点评 本题考查串联和并联电路电阻的特点以及欧姆定律的应用，理解题意，明确等效电阻的涵意即可解答．