Question

20．演绎式探究：
（1）自由电子在导体中定向移动形成电流．物理学上把单位时间通过导体横截面积的电荷叫电流．若用字母Q表示电荷，用字母t表示通电时间，则电流的定义式为：I=$\frac{Q}{t}$．
（2）若流过导体的电流为0.5A，2分钟通过导体横截面的电荷量为60C．
（3）若流过圆柱形导体单位体积的电子数为n，每个电子所带电荷为e，电子在导体中流动速度为v，导体直径为d，则导体中电流的数学表达式为：I=$\frac{nπev{d}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根据电流的定义分析答题；
（2）由电流定义式的变形公式Q=It计算；
（3）已知电子移动的速度，可以求出电子在时间t内移动的距离；已知导体的直径，可以求出导体的横截面积；已知导体中单位体积内电子个数，可以求出时间t内，通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个电子的电荷量，可以得到一定时间t通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，根据电流的定义式可以求出电流的数学表达式．

解答 解：
（1）在时间t内通过导体横截面的电荷量为Q，
根据电流的定义可知，电流I=$\frac{Q}{t}$；
（2）由I=$\frac{Q}{t}$得电荷量：
Q=It=0.5A×2×60s=60C；
（3）在t时间内电子移动的距离：L=vt，
导体的横截面积：S=π（$\frac{d}{2}$）²=$\frac{1}{4}$πd²，
t时间内通过导体某一横截面的电子数：N=nSL=$\frac{nπvt{d}^{2}}{4}$，
t时间内通过导体某一横截面的电荷量：Q=Ne=$\frac{nπevt{d}^{2}}{4}$，
则通过导体的电流：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nπev{d}^{2}}{4}$．
故答案为：（1）$\frac{Q}{t}$；（2）60C；（3）$\frac{nπev{d}^{2}}{4}$．

点评 本题考查了电流的定义式、求通过导体电荷量、推导导体中电流的微观表达式，最后一问难度较大，解题时，要认真审题，获取必要的信息，然后解题．