Question

16．小明利用如图所示的滑轮组将货物运送到楼上，图中绳子承受的最大拉力是1000N，每个滑轮等重，不计绳重和摩擦．
（1）当物重为600N时，匀速提升重物时此滑轮组的效率是75%．求每个滑轮的重力是多少？拉力是多少？
（2）如果将图中动滑轮与定滑轮位置互换．提升的物重为1600N，求：
①此时该滑轮组的机械效率是多少？②此装置的最高机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据机械效率的公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$计算拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）求出动滑轮的重力；
（2）①知道物体的重力、动滑轮的重力，根据η₁=$\frac{{W'}_{有用}}{{W'}_{总}}$=$\frac{W{'}_{有用}}{{W'}_{有用}+{W}_{额}}$求出机械效率；②知道绳子的最大拉力，知道动滑轮的重力，根据η₂=$\frac{{W''}_{有用}}{{W''}_{总}}$=$\frac{{W''}_{总}-{W}_{额}}{{W''}_{总}}$求出最大效率．

解答 解：（1）由图可知，有3段绳子拉着动滑轮，滑轮组的效率是75%，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$可知拉力为：
F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{600N}{3×75%}$=$\frac{800N}{3}$=167N；
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可知，动滑轮的重力为：G_轮=3F-G_物=3×$\frac{800N}{3}$-600N=200N；
（2）①图中动滑轮与定滑轮位置互换，则有4段绳子拉着两个动滑轮，提升的物重为1600N时，此时的机械效率为：
η₁=$\frac{{W'}_{有用}}{{W'}_{总}}$=$\frac{W{'}_{有用}}{{W'}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{G'h}{G'h{+2G}_{轮}h}$=$\frac{G'}{G'+2{G}_{轮}}$=$\frac{1600N}{1600N+2×200N}$=80%；
②绳子承受的最大拉力是1000N，则F'=1000N，则此时的最大机械效率为：
η₂=$\frac{{W''}_{有用}}{{W''}_{总}}$=$\frac{{W''}_{总}-{W}_{额}}{{W''}_{总}}$=$\frac{F'×4h-2{G}_{轮}h}{F'×4h}$=$\frac{2F'-{G}_{轮}}{2F'}$=$\frac{2×1000N-2×200N}{2×1000N}$=80%．
答：（1）当物重为600N时，匀速提升重物时此滑轮组的效率是75%．求每个滑轮的重力是200N；拉力是167N；
（2）①此时该滑轮组的机械效率是80%；②此装置的最高机械效率是80%．

点评 本题考查了使用滑轮组时动滑轮重力、机械效率的计算，利用好：在不计摩擦和绳重时，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）；能从图象中得出相关信息是本题的关键；本题有一定的难度．