Question

3．如图甲所示，底面积为50cm²、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．求：（取g=10N/kg）
（1）液体的密度是多少g/cm³；
（2）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）液体的密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$，m_液、V_液可从图中得出．
（2）已知小球质量和体积，可以得到小球密度；根据小球密度和水的密度关系，确定小球静止的位置；根据阿基米德原理得到小球受到的浮力和排开液体的重力；根据液体压力和受力面积得到容器对桌面的压强．

解答 解：（1）由乙图可知，容器的质量为m_容器=100g，液体体积为V_液体=200cm³时，容器和液体的总质量m_总=300g，
在液体的质量m_液=m_总-m_容器=300g-100g=200g，
液体的密度为ρ=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³．
（2）小球的密度为：ρ=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{100g}{40c{m}^{3}}$=2.5g/cm³，
小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后浸没在液体中，小球排开液体的重力为：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-6m³=0.4N，
容器内盛满这种液体后，液体质量：
m=ρ_液V=ρ_液Sh=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
容器对桌面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{容器}+{G}_{球}+G-{G}_{排}}{S}$
=$\frac{（{m}_{容器}+{m}_{球}+m）g-{G}_{排}}{S}$
=$\frac{（0.1kg+0.1kg+0.5kg）×10N/kg-0.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
=1.32×10³Pa．
答：（1）液体的密度是1g/cm³．
（2）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是1.32×10³Pa．

点评 此题涉及到压强、阿基米德原理、物体的浮沉条件，力的合成与应用等知识点，综合性较强，而且有一定的拔高难度，在计算时还要注意统一使用国际单位制的单位．