Question

11．如图所示电路，当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表示数为12V，电流表示数为0.3A；滑片P在中点C时，电压表的示数为10V．求：
（1）滑动变阻器R₁的最大阻值；
（2）电源电压．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器R₁与电阻R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器的滑片P在B端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律求出变阻器的最大阻值；
（2）当滑动变阻器的滑片P在B端时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；滑片P在中点C时，不变阻器接入电路中的电阻为最大阻值的一半，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：
由电路图可知，滑动变阻器R₁与电阻R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器的滑片P在B端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
由I=$\frac{U}{R}$可得，变阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
（2）当滑动变阻器的滑片P在B端时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：U=I₁（R₁+R₂）=0.3A×（40Ω+R₂），
滑片P在中点C时，变阻器接入电路中的电阻为最大阻值的一半，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{1}′}{\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{10V}{\frac{40Ω}{2}}$=0.5A，
则电源的电压：U=I₂（$\frac{{R}_{1}}{2}$+R₂）=0.5A×（$\frac{40Ω}{2}$+R₂），
因电源的电压不变，
所以，0.3A×（40Ω+R₂）=0.5A×（$\frac{40Ω}{2}$+R₂），
解得：R₂=10Ω，
则电源的电压：U=I₁（R₁+R₂）=0.3A×（40Ω+10Ω）=15V．
答：（1）滑动变阻器R₁的最大阻值为40Ω；
（2）电源电压为15V．

点评 本题考查了串联电路电压特点的灵活的应用和欧姆定律的计算，解决本题的关键是利用好电源的电压不变．