Question

19．生活中常见“蜻蜓点水”的现象，设蜻蜓贴近水面在水平方向匀速飞行，蜻蜓每次点水后会在水面上激起一个极细的波纹．某同学在研究蜻蜓的运动时获得一张蜻蜓点水的俯视照片，如图，该照片记录了蜻蜓连续两次点水时激起的波纹在拍照时的情形．若照片上两个圆的半径比为3：1，波纹的圆心就是蜻蜓击水的位置，则蜻蜓水平飞行速度大小与波速大小的比值为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 若蜻蜓和水波的速度相同，那么蜻蜓每一次点水的时候都会在上一个水波的边线上．若蜻蜓的速度比水波的速度，则相互套着．

解答 解：设大圆的半径为R₁，小圆的半径为R₂；
根据如图所示，蜻蜓连续两次点水过程中激起的波纹，则圆圈越小，则时间越短，所以飞行方向则为从大圆到小圆；
若蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上，而第二个水波和第一个水波都在以相同的速度运动，所以每个圆都应该是相切的．然而图中则说明蜻蜓飞行的速度比水波的速度大；
水波传递的速度相同，由图可知，当蜻蜓飞到O₂时，水波传递的路程为R₁-R₂；蜻蜓飞过的距离为R₁+R₂，由于它们所用的时间相同，两个圆的半径比为R₁：R₂=3：1，即R₁=3R₂；
则蜻蜓水平飞行速度大小与波速大小的比值为：
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{t}$：$\frac{{R}_{1}-{R}_{2}}{t}$=$\frac{{3R}_{2}+{R}_{2}}{t}$：$\frac{3{R}_{2}-{R}_{2}}{t}$=2：1．
故选：B．

点评 该题考查了运动的同步性，前提是运动的速度和方向均相等．