Question

1．物理小组活动时，老师要求大家试着用一块电压表和阻值为R₀的定值电阻等器材，通过实验测算出待测电阻的电阻值R_x．图所示为小利所连接的部分电路．
（1）电路中还缺少一根导线，请你帮助小利完成电路的连接；
（2）正确连接电路后，只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁；开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂．如果电源两端电压恒定不变，则R_X=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）通过题意分析，用一块电压表来测量电阻R_x是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出R_x两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻，因此，开关S₂要与R_x并联，电压表应与R₀并联；
（2）开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，据此可知电源的电压；只闭合开关S₁时，两电阻串联，电压表测R₀两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R_x两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由题意可知，开关S₂与R_x并联，电压表与R₀并联，所以所缺少的导线应为S₂的左接线柱与R_x的右接线柱相连，如下图所示：

（2）开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，
则电源的电压U=U₂，
只闭合开关S₁时，两电阻串联，电压表测R₀两端的电压，即U₀=U₁，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R_x两端的电压：
U_x=U-U₀=U₂-U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
故答案为：
（1）如上图所示；
（2）$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

点评 本题考查学生识别电路和设计电路的能力，会根据要求连接实物电路，并会熟练应用欧姆定律．