题目内容
（2012?大兴区二模）如图甲所示，底面积为60cm2的圆柱形容器内装有深度为h1=8cm的液体，放在水平桌面上．若将底面积为40cm2，密度为2.6×103kg/m3的圆柱形物体A挂在轻质杠杆左端B点，A的部分体积浸入液体中，此时A的下底面距容器底的距离为h2=6cm，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图乙所示．若将物体A浸没在液体中，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，此时液体的深度为h3=15cm，如图丙所示．若OC：OD=3：2，g取10N/kg．则这种液体的密度为
1.4×103
1.4×103
kg/m3分析：液体总体积不变，根据液体体积不变而液体深度的变化关系求出物体排开液体的体积及物体体积，然后由杠杆平衡条件求出液体密度．
解答：解：A部分进入水中时，设物体A浸入液体的深度为h，由题意得：（h1-h2）S容器=h（S容器-S物体），
解得h=
=
=6cm，物体排开液体的体积V1=hS物体=6cm×40cm2=240cm3，
物体完全浸入液体中时，物体排开液体的体积V′=（h3-h1）S容器=（15cm-8cm）×60cm2=420cm3，物体体积V=V′=420cm3，
由杠杆平衡条件得：如图乙所示，（ρ物Vg-ρ液V1g）×OB=G×OC ①
如图丙所示：（ρ物-ρ液）Vg×OB=G×OD ②
已知：OC：OD=3：2 ③
由①②③解得，ρ液=1.4×103kg/m3；
故答案为：1.4×103．
解得h=
| (h1-h2)S容器 |
| (S容器-S物体) |
| (8cm-6cm)×60cm2 |
| 60cm2-40cm2 |
物体完全浸入液体中时，物体排开液体的体积V′=（h3-h1）S容器=（15cm-8cm）×60cm2=420cm3，物体体积V=V′=420cm3，
由杠杆平衡条件得：如图乙所示，（ρ物Vg-ρ液V1g）×OB=G×OC ①
如图丙所示：（ρ物-ρ液）Vg×OB=G×OD ②
已知：OC：OD=3：2 ③
由①②③解得，ρ液=1.4×103kg/m3；
故答案为：1.4×103．
点评：本题考查了密度公式变形公式的应用、浮力公式、杠杆平衡条件，本题难度较大，根据图示求出物体排开液体的体积、求出物体体积是正确解题的关键与前提．
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