Question

如图16乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m₀；已知OA=12m，OB=4m。用它把质量为2×10³kg，底面积为0.5m²的货物G匀速提起(g=10N/kg)。求：

（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？

（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m₀至少为多少千克？

（3）如果起重机吊臂前端是由如图16甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kw，则把2×10³kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？

Answer 1

解：（1）货物对地面的压力：F_压=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N（1分）

货物对地面的压强：p=F_压 /s =2×10⁴N/0.5m² =4×10⁴Pa．      （1分）

（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg=OB×m₀g，

所以m₀=OA×m /OB =12m×2×10³kg / 4m =6×10³kg；         （1分）

（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数为3，绳端移动的距离：

s=nh=3×10m=30m，

拉力：F=（G_物+G_动）=×（2×10³kg+100kg）×10N/kg=7000N，

拉力做的功：W=Fs=7000N×30m=2.1×10⁵J，                  （1分）

做功时间：t=W/P =2.1×10⁵J/6000W =35s．                  （1分）

机械效率：η=W_有/W_总=Gh/Fs=2×10⁴N×10m/7×10³N×30m=95％ （1分）