Question

5．如图所示是我们测纸锥下落速度的实验，纸锥下落过程中动能先增大后不变；重力势能减小，机械能减小（填变化情况）；若纸锥的质量是m，纸锥下落时受到的阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，则纸锥下落的最大速度是$\sqrt{\frac{mg}{k}}$（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．
重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
动能和势能统称为机械能．
（2）首先对纸锥做受力分析：纸锥在下降过程中受到向下的重力和向上的阻力．在开始阶段，重力是大于阻力的，因此纸锥所受的合力方向向下，纸锥的运动状态是加速向下运动，速度越来越大，但是由于阻力与速度的平方成正比，所以纸锥所受的阻力会越来越大，当阻力等于重力时，纸锥就不再做加速运动了，而做匀速运动，此时纸锥的速度是最大的；
然后根据题意和题中的条件求解出纸锥最大速度的表达式．

解答 解：（1）由图可知，纸锥下落过程中，质量不变，先是做加速运动，动能增大，然后做匀速直线运动，速度不再变化，动能不再变化；同时高度变小，势能减小；
因为纸锥下落过程中，需要克服阻力做功，有一部分机械能转化为内能，所以机械能减小．
（2）质量为m的纸锥下落过程中，受地球重力G和空气阻力f两个力的作用．
刚开始下落时，G＞f，纸锥加速下落．随着纸锥速度的增大，它受到的阻力也在不断增大，而当阻力增大到与重力相等时，即当G=f时，纸锥开始做匀速向下运动，纸锥的速度不再增大，此时的速度就是纸锥的最大速度；
由题意可知：$\frac{f}{{v}^{2}}$=k，由此得出：f=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{f}{k}}$=$\sqrt{\frac{G}{k}}$=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．
故答案为：先增大后不变；减小；减小；$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．

点评 本题有较大的难度，学生可能很难解答出来．本题考查的知识点的难度其实不大，难度主要是在于本题的分析能力比较强．解答本题时，我们需要先对物体进行受力分析，然后根据物体的受力情况判断物体的运动状态，再根据题意分析出物体受力情况如何时速度是最大的，最后再根据物理知识和题意得出最大速度的表达式．