Question

从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如下频闪摄影照片所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．

（1）从图中可以看出该小球收尾时做

匀速直线运动

运动，简要说明理由：

相同时间内通过的距离相同

．
（2）小球是先加速，后匀速．下表为某次研究的实验数据．

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

由表格中的数据，空气阻力大小与小球的半径和小球的收尾速度有关．
根据表格中的数据，编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比

1：9

．
（3）分析编号为1、2的小球可得出：在小球的半径不变时，空气阻力f与球的收尾速度V

成

（填“成”或“不成”）正比．
（4）分析由编号为

2、3

的小球，可得出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
实验结论：

当小球的速度不变时，空气阻力f与r的平方成正比

．

Answer 1

分析：（1）物体在相等时间内的路程相等，物体做匀速直线运动，在相等时间内的路程不相等，物体做变速直线运动，根据图示确定小球的运动性质．
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球受到的空气阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它们的比值．
（3）对编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，进行比较得出结论．
（4）要探究“球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系”，需要控制小球受的阻力相同而小球半径不同，分析表中实验数据，找出符合要求的实验序号．

解答：解：（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球的重力与所受阻力是一对平衡力，由平衡条件可得：
f=G，

f2

f3

=

G2

G3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10-2kg

45×10-2kg

=

1

9

．
（3）由表中实验数据可知，编号为1、2两个小球所受空气阻力之比

f1

f2

=

G1

G2

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10-2kg

5×10-2kg

=

2

5

，两小球的收尾速度之比

v1

v2

=

16m/s

40m/s

=

2

5

，由此可见

f1

f2

=

v1

v2

，即在小球的半径不变时，空气阻力f与球的收尾速度V成正比．
（4）由表中实验数据可知，编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同，分析编号为2、3的实验数据可以得出：球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系；由编号为2、3的实验数据可知，小球受的空气阻力与小球半径的平方之比
为

f2

r 2 2

=

m2g

r 2 2

=

5×10-2kg×10N/kg

(0.5×10-3m)2

=2×10⁶N/m²，

f3

r 2 3

=

m3g

r 2 3

=

45×10-2kg×10N/kg

(1.5×10-3m)2

=2×10⁶N/m²，由此可知：

f2

r 2 2

=

f3

r 2 3

，由2、3实验数据可知，当小球的速度不变时，空气阻力f与r的平方成正比．
故答案为：（1）匀速直线运动；相同时间内通过的距离相同；（2）1：9；
（3）成；（4）2、3；当小球的速度不变时，空气阻力f与r的平方成正比．

点评：本题考查了判断小球的运动性质、实验数据分析等问题，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．