Question

13．如图甲所示，重为100N的物体，底面积为2×10^-2m²，小明用竖直向下的拉力F拉绳，拉力F随时间t变化图象如图乙所示，重物的速度v和上升高度h随时间t的变化如图丙和如图丁所示（不计绳重和摩擦）．

求：
（1）1～2s拉力F做的功；
（2）2～3s拉力F的功率、滑轮组的机械效率；
（3）0～1s重物对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）从乙图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，利用W=Fs求出拉力F做的功；
（2）从乙图中找出1～2s内对应的拉力F，从丙图找出对于的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F的功率，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，根据图乙读出0～1s内的拉力，重物对地面的压力等于地面对物体的支持力，地面对物体的支持力等于物体和动滑轮的重力之和减去两股绳子的拉力，利用p=$\frac{F}{S}$求出重物对地面的压强．

解答 解：
（1）由图乙可知，1～2s内的拉力F=80N；由图丁可知，1～2s内物体上升的高度h=1.5m；
由图甲可知，n=2，则绳端移动的距离：s=nh=2×1.5m=3m，
拉力F做的功：
W=Fs=80N×3m=240J；
（2）由图乙可知，2～3s内的拉力F₁=60N；由图丙可知，物体运动的速度v_物=3m/s，
2～3s拉力F的功率：
P=F₁v_绳=F₁×2V_物=60N×2×3m/s=360W；
2～3s滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{100N}{2×60N}$×100%≈83.3%；
（3）由图丙可知，2～3s匀速提升物体，
不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=2F₁-G_物=2×60N-100N=20N，
由图乙可知，0～1s内的拉力F₂=40N，
把动滑轮和物体看作一个整体，进行受力分析可知，整体受到竖直向下的总重力、竖直向上两股绳子的拉力、向上的支持力的用，
由力的平衡条件可得：G_物+G_动=F_支+2F₂，
因地面对物体的支持力和物体对地面的压力是一对相互作用力，
所以，重物对地面的压力：
F_压=F_支=（G_物+G_动）-2F₂=（100N+20N）-2×40N=40N，
重物对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{压}}$=$\frac{40N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）1～2s拉力F做的功为240J；
（2）2～3s拉力F的功率为360W，滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）0～1s重物对地面的压强位2000Pa．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到滑轮组、压强功的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．