Question

12．如图甲所示，底面积为50cm²的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm²的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F_拉．如图乙所示，当物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F_浮，水在物体A底面处产生的压强为p．g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计．（　　）

• A． p的大小为300Pa
• B． F_浮的大小为0.2N
• C． ρ_A的大小为8g/cm³
• D． F_拉的大小为4.8N

Answer 1

分析 当物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面时，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，可求出A的体积，求出A的高度，根据p=ρgh求出水在物体A底面处产生的压强为p；根据F_浮=ρ_水gV_排求出A物体完全浸没时受的浮力和$\frac{2}{5}$的体积露出水面时受的浮力；根据拉力的大小求出A的重力；求出质量，根据密度公式求出密度．

解答 解：由题意可得：$\frac{2}{5}$V=S_容△h；
所以A的体积：V=S_容△h×$\frac{5}{2}$=50×10^-4m²×0.004m×$\frac{5}{2}$=5×10^-5m³；
A的高度：h=$\frac{V}{{S}_{柱}}$=$\frac{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m；
当物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面时，水在物体A底面处产生的压强为p=ρg$\frac{3}{5}$h=1000kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×0.05m=300Pa，故A正确；
此时物体A所受的浮力为F_浮=ρg$\frac{3}{5}$V=1000kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×5×10^-5m³=0.3N，故B错误；
物体A的重力为G=F+F_浮=4N+0.3N=4.3N；
A的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.3N}{10N/kg}$=0.43kg；
A的密度ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.43kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=8.6×10³kg/m³=8.6g/cm³；故C错误；
A全部浸没水中细绳对物体的拉力为：
F_拉=G-F_浮1=G-ρgV=4.3N-1000kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=3.8N，故D错误．
故选A．

点评 本题考查体积、液体压强、浮力、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．