Question

19．小罗和小刚在实验室进行实验，备有以下器材：
A、待测定值电阻Rx：阻值约为100Ω      B、定值电阻R₀：阻值200Ω
C、滑动变阻器R₁（0～20Ω）             D、滑动变阻器R₂（0～200Ω）
E、滑动变阻器R₃（0～20kΩ）            F、电阻箱R₄（0～99.99Ω）
G、电阻箱R₅（0～999.99Ω）             H、电流表A（0～60mA～300mA）
I、电源E（电压U恒为10V）              J、各式开关及导线若干
（1）为了测出待测电阻Rx的阻值，小罗设计了如图甲所示的电路．

（2）小罗设计的实验步骤是：
①、将开关掷向a，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，读出电路稳定后A表示数（记为I₁）
②、将开关掷向b，移动滑动变阻器的滑片至另一位置，读出电路稳定后A表示数（记为I₂）
小刚看后，认为他在步骤②中有不妥当之处，请你帮小罗写出正确的步骤②：将开关掷向b，保持滑动变阻器的滑片位置不变，使电流表的指针指到表盘上另一适当位置，读出电路稳定后电流表的示数（记为I₂）
（3）按照正确的操作，他们顺利的测出了R_x的阻值．请你写出用测得的物理量I₁、I₂和已知物理量U、R₀表示的R_x的表达式：R_x=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀
（4）小刚认为还可以有其他的测量方法，比如图乙所示的电路．他设计的实验步骤是：
①先断开S₂，闭合S₁，调节滑动变阻器，使电流表指针指到最大刻度处；
②然后闭合S₂，调节电阻箱，使电流表指针指到最大刻度一半的位置；
③读出电阻箱的示数即为待测电阻Rx的阻值．
根据小刚的思路，这个实验中的滑动变阻器应该选择D，电阻箱应该选择G
（5）小罗看后，认为这种测量方法也有较大的误差．你的看法是怎样的？
答：测量值与真实值相比偏小（选填“偏大”、“偏小”或“一样大”）

Answer 1

分析 （2）S掷向a时，测出电路电流I₁，U=I₁（R'+R_X），有两个未知量，无法求出R_X．
S掷向b时，测出电路电流I₂，U=I₂（R+R₀），其中的R可以用电源电压U、I₂、R₀来表示，所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀．
实验中要保持变阻器滑片的位置不变；
（3）采用滑片的位置不动，电源电压一定，S掷向a和S掷向b，找电源电压相同列等式求解．
则等式为：I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R），求出R_X．
（4）根据分析，小刚想利用等效替代法，将电流减为原来的一半，可认为此时Rx的值与电阻箱的值相等，根据待测电阻的阻值及电流表、电压表的量程来确定电阻箱及滑动变阻器的规格；
（5）当并联一个电阻后，电路中的总电阻减小，所以总电流会增大，若通过未知电阻的阻值为原来的一半，则通过电阻箱的电阻会大于原来的一半，从而可根据R=$\frac{U}{I}$判断出电阻箱和被测电阻之间的大小关系．

解答 解：（2）S掷向b时，测出电路电流I₂，U=I₂（R+R₀），所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀．
S掷向a时，测出电路电流I₁，U=I₁（R'+R_X），有两个未知量，无法表示出R_X．
要测出R_X，当S掷向b时，保持滑动变阻器的滑片不变．
（3）I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R），
把R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀代入上式得，
所以，R_X=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀．
（4）当只闭合S1时，滑动变阻器与被测电阻串联，若滑动变阻器的阻值为零，此时电路中的最大电流：I=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{10V}{100Ω}$=0.1A=100mA；
实验中调节滑片使电流表的示数达到最大刻度，所以应选择0～60mA；
达到满偏时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.06A}$≈167Ω，
此时滑动变阻器的阻值：
R_滑=167Ω-100Ω=67Ω，
阻值为0～20Ω的最大阻值太小，0～20kΩ的最大阻值太大，所以可以选择D、滑动变阻器R₂（0～200Ω）；
待测电阻的阻值大约为100Ω，所以电阻箱的阻值应选择G、电阻箱R₅（0～999.99Ω）；
（5）当并联一个电阻后，电路中的总电阻减小，所以总电流会增大，若通过未知电阻的阻值为原来的一半，则通过电阻箱的电阻会大于原来的一半，由R=$\frac{U}{I}$可知，电阻箱的阻值小于被测电阻的阻值，可知所测电阻偏小．
故答案为：（2）将开关掷向b，保持滑动变阻器的滑片位置不变，使电流表的指针指到表盘上另一适当位置，读出电路稳定后电流表的示数（记为I₂）；（3）$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀；（4）D；G；（5）偏小．

点评 设计实验和计算中，采用开关闭合与断开、滑片移动等改变电路连接，找前后两个过程电源电压相等是很常用的类型，一定要掌握．