Question

2．将两个实心金属球A、B分别挂在杠杆的两端，如图所示，3L₁=L₂，此时杠杆保持平衡，若在B的下方悬挂一个重7.2N的物体C，并将支点右移，使左、右力臂之比变为3：5，则杠杆仍能衡；将金属A浸没在密度为1.2×10³kg/m³的盐水中，去掉物体C后整个杠杆仍保持平衡，由此可知金属球A的重力G_A=27N，密度ρ_A=2.7×10³kg/m³．

Answer 1

分析 根据杠杆的平衡条件，分别利用F₁L₁=F₂L₂列出相等的关系，从而可计算出G_A、G_B、G_C、F_浮之间的关系，由G_C的大小计算出相应的值；
根据F_浮由阿基米德原理计算出物体A的体积，根据重力计算出质量，从而可根据密度公式计算出其密度．

解答 解：根据杠杆平衡条件：
G_A×L₁=G_B×L₂   ①
且3L₁=L₂       ②
由①②可得，G_A=3G_B   ③
当B下方加挂C时，此时力臂之比为3：5，根据杠杆平衡条件可得：
G_A×L₁′=（G_B+G_C）×L₂′④
且L₁′：L2′=3：5      ⑤
联立③④⑤可得，4G_B=5G_C，则G_B=$\frac{5}{4}$G_C=$\frac{5}{4}$×7.2N=9N
则G_A=3G_B=3×9N=27N；
将金属A浸没在密度为1.2×10³kg/m³的盐水中，A受浮力作用，此时：
（G_A-F_浮）×L₁′=G_B×L₂′⑥
联立③⑤⑥可得，F_浮=$\frac{4}{3}$G_B=$\frac{4}{3}$×9N=12N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，物体的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{12N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10^-3m³；
A的质量：m=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{27N}{10N/kg}$=2.7kg；
所以A的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.7kg}{1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³．
故答案为：27；2.7×10³．

点评 本题是有关力学的综合计算题目，主要考查了杠杆平衡条件及浮力和密度知识的应用，解决题目的关键是能够分析出三种情况下杠杆的受力情况，列出相应的平衡方程．