Question

10．两个用电器并联起来接在电压不变的电源上，它们的功率分别为P₁和P₂，如果把它们串联起来连接在同一电源上，则它们的总功率应是$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两用电器的电阻，根据电阻的串联特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两用电器串联时电路的总功率．

解答 解：
设电源电压为U，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以两电阻两端的电压相等，都为U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得两用电器的电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当两电阻串联时，电路中的总电阻：
R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$；
此时电路的总功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．
故答案为：$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

点评 本题主要考查了串并联电路电功率的计算，解题时注意隐含的条件：电源电压U不变，知道串并联电路的特点并灵活应用功率公式及其变形公式是解题的关键．