Question

4．一个玻璃瓶，它的质量为100g，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为500g．将水全部倒出后，向瓶中装入一些合金颗粒，瓶和合金颗粒的总质量是900g，若在已装上合金颗粒的瓶中再装满水时，瓶、合金颗粒和水的总质量为1200g．（ρ_水=1g/cm³）求：
（1）玻璃瓶中单独装满水时，瓶内水的质量及瓶内水的体积；
（2）瓶中合金颗粒的质量；
（3）瓶内两次所装水的质量不同，第二次比第一次少装了多少克水？
（4）合金颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积；
（2）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；
（3）求出第二次装水的质量，可得第二次比第一次少装的质量；
（4）金属粒的体积等于第二次比第一次少装的水的体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶装满水水的质量：
m_水=500g-100g=400g，
瓶内水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³，
（2）金属粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=900g-100g=800g，
（3）第二次装水的质量：
m_水′=1200g-900g=300g，
第二次比第一次少装了：
△m=m_水-m_水′=400g-300g=100g；
（4）金属粒的体积：
V_金=△V_水=$\frac{△m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{100c{m}^{3}}$=8g/cm³．
答：（1）玻璃瓶中单独装满水时，瓶内水的质量为400g，瓶内水的体积为400cm³；
（2）瓶中合金颗粒的质量为800g；
（3）瓶内两次所装水的质量不同，第二次比第一次少装了100g水；
（4）合金颗粒的密度为8g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道金属粒的体积等于第二次比第一次少装的水的体积是本题的关键．