Question

6．为了锻炼身体，小方设计了一个电子拉力计，试图用电压表的示数表示出拉力的大小，原理如图（甲）所示．其中，电源电压U为12V且保持不变；电压表的量程为0～3V；R₀=10Ω；R₁是一根均匀电阻线（电阻值与长度成正比），总长为10cm，总电阻为50Ω；弹簧右端固定金属片P，并连接拉环，P与R₁的左端接触，当拉环受到拉力作用时，弹簧伸长并带动P在R₁上滑动，弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图（乙）所示，弹簧能承受足够大拉力，其电阻值不计．为了使电子拉力计能测量的最大拉力达到600N，在保持其它元件不变的情况下，R₀应改用70Ω的电阻．

Answer 1

分析 要使拉力最大为600N，由图象可得出弹簧的伸长量，则可得出电阻线的接入长度，则可求出电阻线的接入电阻，因电压表示数最大仍为3V，则可以求得此时流过电路的电流，由欧姆定律可求得R₀应换用的阻值．

解答 解：为了使电子拉力计能测量的最大拉力达到600N时，由乙图可知△L=6cm，
由于电阻线的阻值与长度的比值为：$\frac{50Ω}{10cm}$=5Ω/cm；
则滑片P滑过的电阻线的电阻：R=6cm×5Ω/cm=30Ω；
此时电压表示数为最大值U′=3V，则电路中的电流为：I=$\frac{U′}{R}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A；
由I=$\frac{U}{R}$得：
电路中的总阻值为R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：
R₀'=R_总-R₁=120Ω-50Ω=70Ω；
故答案为：70．

点评 本题将电路与力学综合起来考查，对学生的分析能力以及相应知识的灵活应用能力要求较高，难度较大．