Question

9．如图所示是某型号的电暖气，使用时功率可以在2200W和220W之间任意调节，其简化电路图如乙所示．（R、R₀均为加热电阻）求：
（1）电阻R₀的阻值；
（2）变阻器R的最大阻值；
（3）房间内空气的质量为100kg，电暖气的功率为2000W，若使用电暖器可以用5min使房间内的温度由15℃升高5℃，则该电暖气的加热效率为多少？（空气的比热容为1×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）当变阻器的阻值为0时，电路的总功率最大，为2200W，由电功率和电压值可求出R0的阻值；
（2）当变阻器的阻值最大时，电路的总功率最小，为220W，由功率和电压可求出电路的总电阻，从而可求出R₀的最大阻值；
（3）根据W=Pt求出5min电暖气产生的热量；由Q=cm△t求出空气所吸收的热量，根据η=$\frac{Q}{W}$可求电暖气的加热效率．

解答 解：（1）当变阻器接入电路的阻值为0时，电路为R₀的简单电路，此时总电阻最小，电路的总功率最大，为2200W；
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₀的阻值为：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{大}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）当变阻器接入电路的阻值最大时，总电阻最大，电路的总功率最小，为220W；
此时两电阻串联，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电路的总电阻为：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
所以变阻器R的最大阻值：R_最大=R_总-R₀=220Ω-22Ω=198Ω；
（3）由P=$\frac{W}{t}$得，电暖气5min消耗的电能为：
W=P′t=2000W×5×60s=6×10⁵J；
空气吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=1×10³J/（kg•℃）×100kg×5℃=5×10⁵J，
所以，该电暖气的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5×1{0}^{5}J}{6×1{0}^{5}J}$×100%≈83.3%．
答：（1）电阻R₀的阻值为22Ω；
（2）变阻器R的最大阻值为198Ω；
（3）该电暖气的加热效率为83.3%．

点评 本题是有关电学的综合计算题目，考查了欧姆定律公式及电功率公式的变形应用，同时考查了对效率的计算，解决电学计算题目，首先要熟练掌握相关的计算公式，并能够正确分析电路，根据已知条件选择合适的公式是关键．