Question

18．把一个额定功率为2瓦的灯L₁跟定值电阻R及电流表串联起来接入电压为U（保持不变）的电源上，灯L₁恰能正常发光，电流表的示数为0.2A．若将灯L₁换成额定电压与L₁相同，额定功率为5瓦的灯L₂，要使灯L₂实际功率低于2瓦，问对电源电压和电阻R有何要求．

Answer 1

分析 根据电功率公式P=UI的变形公式求出灯L₁的额定电压，由欧姆定律求出灯泡电阻；由电功率公式求出灯泡L₂的电阻，由串联电路特点、欧姆定律求出电源电压和电阻．

解答 解：因为P=UI，
所以U₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2W}{0.2A}$=10V，
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以灯泡电阻R_L1=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{10V}{0.2A}$=50Ω，
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以灯泡电阻R_L2=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{5W}$=20Ω，
电压U₂=$\sqrt{{{{R}_{L2}P}_{2}}^{′}}$=$\sqrt{20Ω×2W}$=2$\sqrt{10}$V≈6.4V；
电路电流I₃=$\frac{6.4V}{20Ω}$=0.32A，
因为电路两端的电压U保持不变
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L1}+R}}{\frac{U}{{R}_{L2}+R}}$=$\frac{{R}_{L2}+R}{{R}_{L1}+R}$=$\frac{20Ω+R}{50Ω+R}$=$\frac{0.2A}{0.32A}$=$\frac{5}{8}$，
解得，R=30Ω，
因为I=$\frac{U}{R}$，
电源电压U=I₁（R_L1+R）=0.2A×（50Ω+30Ω）=16V；
所以要使灯L₂实际功率低于2瓦，电源电压要小于16V，电阻R要大于30Ω；
答：要使灯L₂实际功率低于2瓦，电源电压要小于16V，电阻R要大于30Ω．

点评 本题考查了求电源电压、电压范围问题，难度较大，根据题意应用电功率公式的变形公式、串联电路特点、欧姆定律即可正确解题．