Question

7．如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S₁、S₂，电压表示数为U₁；接着只断开开关S₂，此时电压表示数为U₂，若已知U₁：U₂=8：3，则电阻R₁ 和R₂的阻值之比是（　　）

• A． 8：3
• B． 5：3
• C． 3：5
• D． 3：8

Answer 1

分析 由电路图可知，闭合开关S₁、S₂时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压；接着只断开开关S₂时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：由电路图可知，闭合开关S₁、S₂时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，则电源的电压U=U₁；
接着只断开开关S₂时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，则U_R1=U₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{R1}}{{U}_{R2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$=$\frac{3}{8-3}$=$\frac{3}{5}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{R1}}{I}}{\frac{{U}_{R2}}{I}}$=$\frac{{U}_{R1}}{{U}_{R2}}$=$\frac{3}{5}$．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．