Question

16．如图所示的电路中，只闭合S₁时，通过R₂的电流是1.5A，R₁=30Ω，R₂=20Ω．求：
（1）电源电压是多大？
（2）只闭合S₂时，通电20s电流通过R₁产生的电热是多少？
（3）开关通断情况发生变化，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比是多少？

Answer 1

分析 （1）当只闭合开关S₁时，只有R₂接入电路，根据欧姆定律可以求出电源电压．
（2）当只闭合S₂时，R₁与R₂串联，根据串联电路的特点和欧姆定律可以求出电路中的电流，然后由焦耳定律可以求出电阻R₁产生的热量．
（3）电源电压一定，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总电阻最大时，总功率最小；总电阻最小时，总功率最大；结合串并联电路的电阻特点分别求出最小电功率P和最大电功率P′，然后求出其比值．

解答 解：（1）当只闭合开关S₁时，只有R₂接入电路，
根据欧姆定律可得，电源电压：U=U₂=IR₂=1.5A×20Ω=30V；
（2）当只闭合S₂时，R₁与R₂串联，
电路的总电阻：R=R₁+R₂=30Ω+20Ω=50Ω；    
此时电路中的电流：I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{30V}{50Ω}$=0.6A；
通电20s电流通过R₁产生的电热：Q=I₁²R₁t=（0.6A）²×30Ω×20s=216J；
（3）当只闭合S₂时，R₁与R₂串联，总电阻最大，电路中电流最小，整个电路消耗的功率最小，
由2小题可知，电流中的最小电流I_小=0.6A，
则整个电路消耗的最小电功率：P=UI_小=30V×0.6A=18W；
当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电路消耗的功率最大，
R₁与R₂并联的总电阻：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
则整个电路消耗的最大电功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（30V）^{2}}{12Ω}$=75W；
所以，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{18W}{75W}$=$\frac{6}{25}$．
答：（1）电源电压是30V；
（2）只闭合S₂时，通电20s电流通过R₁产生的电热是216J；
（3）开关通断情况发生变化，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比是6：25．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，最大功率和最小功率的判断是此题的关键，注意开关闭合、断开时电路的连接方式的判断；3小题的解法不止一种，可尝试用多种方法解题．