Question

2．在“测量石块的密度”的实验中，老师提供了以下器材：天平（砝码）、量筒、细线、石块和足量的水（已知水的密度为ρ_水）．在实验的过程中，小明他们出现了一个问题，由于石块的体积较大无法放入量筒中，小明把这一情况及时回报给老师，老师给他们组拿来了烧杯，小明他们组的同学感到很困惑．请你利用上述器材帮助小明他们组设计一个测量石块密度的实验方案．
要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石块密度的数学表达式．（用已知量和测量量表示）

Answer 1

分析 测石块的密度，主要依据密度的公式ρ=$\frac{m}{V}$，重点放在测质量与体积上，因此，首先通过实验的原理和实验器材设计出实验的基本思路，再用测量的结果将石块的密度表示出来．

解答 解：方法一：
①用天平测出石块的质量m；
②在烧杯中放适量的水，在水面标记一；
③用细线吊着石块慢慢放入烧杯中浸没，记下标记二；
④取出石块，向烧杯中甲水至标记二；
⑤把烧杯中的水倒入量筒中，至至烧杯中的水面降至标记一处，量筒中水的体积为V，
则石块的密度ρ=$\frac{m}{V}$；
方法二：
①用天平测出石块的质量m；
②在烧杯中放适量的水，在水面标记一；
③用细线吊着石块慢慢放入烧杯中浸没，记下标记二；
④取出石块，向烧杯中甲水至标记一；
⑤用量筒取出适量的水，体积为V₁，把量筒中的水倒入烧杯中至标记二处，此时量筒中剩余的水的体积为V₂，
则石块的体积V=V₁-V₂，
则石块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{1}-{V}_{2}}$，
方法三：
①用天平测出石块的质量m；
②在烧杯中放适量的水，在水面标记一，用天平测出烧杯和水的质量为m₁；
③用细线吊着石块慢慢放入烧杯中浸没，记下标记二；取出石块，向烧杯中甲水至标记二，用天平测出烧杯和水的质量为m₂；
则石块的体积V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
石块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水；
方法四：
①用天平测出石块的质量m；
②在烧杯中放适量的水，用天平测出烧杯和水的质量为m₁；
③用细线吊着石块慢慢放入悬在水中，（不碰容器底和侧壁），用天平测出其质量为m₂；
则石块的体积V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
石块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水；

点评 要测量物体的密度，基本思路就是要测量物体的质量和体积，关键是会分析所给器材的作用设计实验思路，充分体现学生综合处理问题的能力，如果量筒太小，需要间接测量固体的体积，采用浮力法或等效替代的方法．