Question

19．某工业生产车间设计了一种多档位微型电加热器，正常工作输入电压为36V，加热部分内部有两根电阻丝，通过按下不同档位按钮，改变电阻丝的连接方式（如表一），从而实现四挡加热功率（如表二），电路图如图．
表一：

按钮	A	B	C	D
连接方式	连接1、2和3、4	只连接1、2	只连接3、4	只连接2、4

表二：

档位	1档	2档	3档	4档
加热功率/W	324	216	108	72

（1）已知按下B按钮就是2挡，按下C按钮就是3挡．计算R₁和R₂的阻值分别是多少？
（2）一天中，4挡累计用了5h，1挡累计用了5h，这两挡一天共消耗多少度的电能？

Answer 1

分析 （1）由图知，按下B按钮就是2挡，只连接1、2，电路中只有电阻丝R₂单独工作，知道此时电路的功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的大小；按下C按钮就是3挡，只连接3、4，电路中只有电阻丝R₁单独工作，知道此时电路的功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的大小；
（2）1挡，按下A按钮，连接1、2和3、4，知道此时电路的功率，知道时间，利用W=Pt求用5h消耗的电能；4挡，按下D按钮，只连接2、4，知道此时电路的功率，利用W=Pt求用5h消耗的电能，进而求出一天共消耗电能．

解答 解：
（1）由题知，按下B按钮就是2挡，只连接1、2如图所示：

电路中只有电阻丝R₂单独工作，此时电路的功率P_B=216W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{B}}$=$\frac{（36V）^{2}}{216W}$=6Ω；
按下C按钮就是3挡，只连接3、4，如图所示：

电路中只有电阻丝R₁单独工作，此时电路的功率P_C=108W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{C}}$=$\frac{（36V）^{2}}{108W}$=12Ω；
（2）1挡，按下A按钮，连接1、2和3、4，此时电路的功率P_A=324W=0.324kW，
用5h消耗的电能：
W₁=P_At=0.324kW×5h=1.62kW•h；
4挡，按下D按钮，只连接2、4，此时电路的功率P_A=72W=0.072kW，
用5h消耗的电能：
W₂=P_Dt=0.072kW×5h=0.36kW•h；
一天共消耗电能：
W=W₁+W₂=1.62kW•h+0.36kW•h=1.98kW•h=1.98度．
答：（1）R₁和R₂的阻值分别是12Ω、6Ω；
（2）一天中，4挡累计用了5h，1挡累计用了5h，这两挡一天共消耗1.98度的电能．

点评 本题考查了电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和电功公式W=Pt的应用，分析电路图了解各个档位的电路组成是关键．