Question

18．某科学兴趣小组利用一个量筒和如图所示装置，测一块鹅卵石的密度，请你把他们的实验步骤补充完整（石块尺寸大于量筒直径，不计瓶重、绳重和摩擦）：
（1）把鹅卵石浸没在水杯内的水中，用量筒向空矿泉水瓶中逐渐加水，当瓶子和石块在如图所示的位置静止时，记录下所加水的体积V₁；
（2）继续向矿泉水瓶内逐渐加水，直到鹅卵石被拉出水面静止在空中，记录所加水的体积V₂（这时矿泉水瓶内水的体积）；
（3）鹅卵石的密度ρ_石=$\frac{{V}_{2}{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$（水的密度用ρ_水表示）．

Answer 1

分析 （1）用量筒向空矿泉水瓶中逐渐加水，当石块在水中静止时，记录下所加水的体积V₁，计算出水的重力G₁，等于绳子对鹅卵石的拉力F；
（2）继续向空矿泉水瓶中逐渐加水，当石块静止在空气中时，记录下所加水的体积V₂计算出水的重力G₂；等于石块的重力G_石；
（3）图中的滑轮是定滑轮，可求出石块重；再利用称重法F_浮=G_石-F求鹅卵石在水中受到的浮力；求出了受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（鹅卵石的体积）；知道鹅卵石重，利用重力公式求鹅卵石的质量，再利用密度公式求鹅卵石的密度．

解答 解：（2）实验中测出鹅卵石浸没在水中时的拉力F，还要测出鹅卵石在空气中的重力G，所以补充的实验步骤为：继续向矿泉水瓶内逐渐加水，直到鹅卵石被拉出水面静止在空中，记录所加水的体积V₂（这时矿泉水瓶内水的体积）；
（3）根据定滑轮的特点可知，不计瓶重、绳重和摩擦时，左端水的重力等于右端绳子的拉力，
G_石=G₂=m₂g=ρ_水V₂g，
F=G₁=m₁g=ρ_水V₁g，
鹅卵石在水中受到重力、浮力和拉力作用：F_浮+F=G_石，
鹅卵石受到的浮力：
F_浮=G_石-F=ρ_水V₂g-ρ_水V₁g，
由阿基米德原理F_浮=ρ_水gv_排得，
v_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{2}g-{ρ}_{水}{V}_{1}g}{{ρ}_{水}g}$=V₂-V₁，
鹅卵石的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}{V}_{2}g}{g}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
故答案为：$\frac{{V}_{2}{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．

点评 本题综合了定滑轮的特点、阿基米德原理、密度公式、重力公式，学生应通过受力分析将以上知识点加以综合利用．