Question

8．小明用图甲所示的滑轮组将地面上重60N的物体提升到高处．施加在绳子自由端竖直向下的拉力F大小随时间t的关系如图乙所示，重物上升的高度h随时间t的关系如图丙所示（整个过程绳重和摩擦不计）．据图回答下列问题：
（1）物体在0～1s时间段内处于静止状态，在2～3s时间段内拉力F做功最多．（选填“0～1s”、“1～2s”或“2～3s”）
（2）动滑轮的重力为20牛．
（3）在0～3s内，拉力F做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，由图丙可知0～1s、1～2s、2～3s内物体运动的距离，然后判断物体所处的状态，由图乙可知对应的拉力，根据W=Fs=Fnh求出拉力做的功，然后判断拉力做功最多的时间段；
（2）由图乙可知物体匀速上升时拉力的大小，绳重和摩擦不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（3）已求出0～1s、1～2s、2～3s做的功，它们做的功之和即为在0～3s内拉力F做的功．

解答 解：（1）由图甲可知，n=2，
由图丙可知：
0～1s内，物体上升的距离为0，处于静止状态，拉力做的功为0J；
1～2s内，物体上升的距离为1m，上升的高度不随时间均匀变化，做变速匀速，
由图乙可知，对应的拉力F₂=50N，拉力做的功W₂=F₂s₂=F₂nh₂=50N×2×1m=100J；
2～3s内，物体上升的距离为2m，上升的高度随时间均匀变化，做匀速直线运动，
由图乙可知，对应的拉力F₃=40N，拉力做的功W₃=F₃s₃=F₃nh₃=40N×2×2m=160J；
综上可知，在2～3s时间段内拉力F做功最多；
（2）物体匀速上升时拉力F₃=40N，
因绳重和摩擦不计，
所以，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF₃-G=2×40N-60N=20N．
（3）在0～3s内，拉力F做的功：
W=W₁+W₂+W₃=0J+100J+160J=260J．
答：（1）0～1s；2～3s；
（2）20；
（3）在0～3s内，拉力F做了260J的功．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到物体状态的判断和滑轮组有关计算以及功的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．